论微积分在经济分析中的应用(经典3篇)

论微积分在经济分析中的应用 篇一

微积分是数学的一个重要分支，它在经济学领域的应用日益广泛。微积分的概念和工具可以帮助经济学家更好地理解和解释经济现象，并为经济决策提供支持。本文将探讨微积分在经济分析中的应用，并以供求关系和边际分析为例进行说明。

供求关系是经济学中的基本概念之一，它描述了商品或服务的市场价格与供给量和需求量之间的关系。微积分可以帮助我们理解供求关系的变化趋势和影响因素。在供求关系分析中，微积分的主要应用是求解边际函数和边际收益函数。边际函数描述了单位增加或减少一个单位产品对价格或数量的影响，而边际收益函数描述了单位增加或减少一个单位产品对总收益的影响。通过微积分的方法，经济学家可以计算出供求关系中的边际函数和边际收益函数，并对市场价格和供给需求进行准确的预测和分析。

边际分析是经济学中的另一个重要概念，它描述了单位增加或减少一个单位产品所带来的额外收益或成本。微积分可以帮助我们计算和分析边际效益和边际成本，并进行最优决策。在边际分析中，微积分的主要应用是求解导数和微分。导数可以帮助我们计算边际效益和边际成本的变化率，而微分可以帮助我们计算边际效益和边际成本的具体数值。通过微积分的方法，经济学家可以对经济决策进行全面的边际分析，并做出最优的决策。

除了供求关系和边际分析，微积分在经济分析中还有许多其他应用。例如，微积分可以帮助我们计算和分析经济增长率、通货膨胀率和利息率等宏观经济指标；微积分还可以帮助我们分析市场竞争、垄断和垄断竞争等市场结构；微积分还可以帮助我们研究和预测经济周期和经济波动等经济现象。总之，微积分在经济分析中的应用是多样而广泛的，它可以帮助我们更好地理解和解释经济现象，并为经济决策提供支持。

综上所述，微积分在经济分析中的应用不仅能够帮助我们理解和解释经济现象，还可以为经济决策提供支持。无论是供求关系的分析，还是边际分析的计算，微积分都发挥着重要的作用。此外，微积分还有许多其他应用，如宏观经济指标的计算、市场结构的分析和经济周期的研究等。因此，掌握微积分的概念和工具对于经济学家来说是至关重要的。

论微积分在经济分析中的应用 篇三

摘 要：微积分作为数学知识的基础 ,是 学习 经济 学的必备知识 ,着重讨论了微积分在经济学中最基本的一些 应用 ， 计算 边际成本、 边际收入、 边际利润并解释其经济意义, 寻求最小生产成本或制定获得最大利润的一系列策略。

关键词：微积分；边际 分析 ；弹性；成本；收入；利润；最大值；最小值

1 导数在经济分析中的应用

1.1 边际分析在经济分析中的的应用

1.1.1 边际需求与边际供给

设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。

总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。

1.1.3 边际收益函数

总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R’=R’(Q)．

R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。

1.1.4 边际利润函数

利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L’(Q0)个单位。

解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：

R（Q）=20Q

=-Q2+30Q-20

L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30

L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；

显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？

1.2 弹性在经济分析中的应用

1.2.1 弹性函数

设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y与自变量的相对改变量Δxx之比，当Δx→0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyEx•EyEx=limδx→0

ΔyyΔxx=limδx→0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)

在点x=x0处，弹性函数值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变EExf(x0)%。

1.2.2 需求弹性

经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。

对于需求函数Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，ΔP与ΔQ异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

η(3)=0.6<1，说明当P=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。

η(5)=1，说明当P=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。

1.2.3 收益弹性

收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即

R=PQ=Pf(p)

R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)

所以，收益弹性为EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η



这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。

（1）若η<1，则EREP>0价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-η)%；

（2）若η>1，则EREP<0价格上涨（或下跌）1%，收益减少（或增加）|1-η|%；

（3）若η=1，则EREP=0价格变动1%，收益不变。

1.3 最大值与最小值在 经济 问题 中的 应用 

最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一，例如，在一定条件下，使成本最低，收入最多，利润最大，费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。

1.3.1 最低成本问题

令C’，得x=n2m，而C’’(x)=2m>0。所以，每批生产n2m个单位时，平均成本最小。

（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又C’(x)=3mx2-2nx+p，C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小

平均成本等于其相应的边际成本。

1.3.2 最大利润问题

例4 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q

则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000

所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。

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2 积分在经济中的应用

在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。

解:总成本函数为

总收益函数为R(x)=500x

在这里我们应用了定积分, 分析 出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。

综上所述，对 企业 经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析 方法 ，从而为 科学 的经营决策提供可靠依据。

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参考 文献 

［2］顾霞芳.浅谈导数在 经济 中的 应用 ［Ｊ］.职业圈，2007,（4）.

［3］李春萍.导数与积分在经济 分析 中的应用［Ｊ］.商业视角，2007,（5）.

［4］褚衍彪.高等数学在经济分析中的运用［Ｊ］.枣庄学院学报，2007,（10）.