带电粒子在复合场中运动模型例析(经典3篇)

带电粒子在复合场中运动模型例析 篇一

带电粒子在复合场中的运动模型是物理学中一个重要的研究领域。复合场是指由不同的力场相互叠加而成的场，如电场和磁场的叠加形成的电磁场。在这篇文章中，我们将探讨带电粒子在复合场中的运动模型，并通过一个具体的例子来加深理解。

首先，我们需要了解带电粒子在电场和磁场中的运动规律。在电场中，带电粒子受到电场力的作用，根据库仑定律，电场力的大小与电荷的大小成正比，与电场强度的大小成正比。在磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力的大小与电荷的大小、粒子速度以及磁场强度的大小和方向都有关系。

当带电粒子同时存在于电场和磁场中时，它们会相互影响，导致粒子的运动轨迹发生变化。根据洛伦兹力的表达式，可以得到带电粒子在复合场中的运动方程。具体来说，运动方程包括带电粒子在电场中的加速度和带电粒子在磁场中的加速度。

为了更好地理解带电粒子在复合场中的运动模型，我们以带电粒子在匀强磁场中的运动为例进行分析。假设带电粒子的电荷为q，质量为m，速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B。根据洛伦兹力的表达式，带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力为F=qvB。由于洛伦兹力垂直于速度方向，它只会改变粒子的运动方向，而不会改变粒子的速度大小。因此，带电粒子在匀强磁场中的轨迹是一个圆周。

当带电粒子同时存在于电场和磁场中时，粒子的运动轨迹将是一个螺旋线。这是因为电场力和磁场力的方向不同，导致带电粒子在电场力和磁场力的共同作用下发生螺旋运动。根据运动方程，可以得到带电粒子在复合场中的运动方程，进一步求解可以得到粒子的轨迹方程。

综上所述，带电粒子在复合场中的运动模型是一个复杂而有趣的研究课题。通过分析带电粒子在电场和磁场中的运动规律，可以得到带电粒子在复合场中的运动方程，并进一步求解得到粒子的轨迹方程。这对于理解带电粒子在复合场中的行为具有重要的意义，也为其他相关研究提供了理论基础。希望通过这篇文章的介绍，读者对带电粒子在复合场中的运动模型有一个初步的了解。

带电粒子在复合场中运动模型例析 篇二

带电粒子在复合场中的运动模型是物理学中一个重要的研究课题。复合场是指由不同的力场相互叠加而成的场，如电场和磁场的叠加形成的电磁场。在这篇文章中，我们将探讨带电粒子在复合场中的运动模型，并通过一个具体的例子来加深理解。

带电粒子在复合场中的运动模型可以通过数学方法进行推导和求解。首先，我们需要建立带电粒子在电场和磁场中的受力情况。在电场中，带电粒子受到电场力的作用，根据库仑定律，电场力的大小与电荷的大小成正比，与电场强度的大小成正比。在磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力的大小与电荷的大小、粒子速度以及磁场强度的大小和方向都有关系。

当带电粒子同时存在于电场和磁场中时，它们会相互影响，导致粒子的运动轨迹发生变化。为了建立带电粒子在复合场中的运动模型，我们可以利用牛顿第二定律。带电粒子在复合场中的加速度可以表示为电场力和磁场力的合力与粒子的质量之比。根据洛伦兹力和库仑定律的表达式，可以得到带电粒子在复合场中的运动方程。

为了更好地理解带电粒子在复合场中的运动模型，我们以带电粒子在匀强磁场中的运动为例进行分析。假设带电粒子的电荷为q，质量为m，速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B。根据洛伦兹力的表达式，带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力为F=qvB。由于洛伦兹力垂直于速度方向，它只会改变粒子的运动方向，而不会改变粒子的速度大小。因此，带电粒子在匀强磁场中的轨迹是一个圆周。

当带电粒子同时存在于电场和磁场中时，粒子的运动轨迹将是一个螺旋线。这是因为电场力和磁场力的方向不同，导致带电粒子在电场力和磁场力的共同作用下发生螺旋运动。根据运动方程，可以得到带电粒子在复合场中的运动方程，进一步求解可以得到粒子的轨迹方程。

综上所述，带电粒子在复合场中的运动模型是一个复杂而有趣的研究课题。通过数学方法的推导和求解，可以建立带电粒子在复合场中的运动方程，并进一步求解得到粒子的轨迹方程。这对于理解带电粒子在复合场中的行为具有重要的意义，也为其他相关研究提供了理论基础。希望通过这篇文章的介绍，读者对带电粒子在复合场中的运动模型有一个初步的了解。

带电粒子在复合场中运动模型例析 篇三

带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。笔者对带电粒子在复合场中运动的基本类型和解法归纳如下，供同学们学习时参考。

一：求解带电粒子在复合场中运动的基本思路

1：对带电粒子进行受力分析，特别注意电场力和磁场力的特点

2：分析带电粒子在复合场中运动的图景

3：抽象出运动模型

4：运动物理规律对带电粒子运动进行数学描述，建立相关的几何关系方程

5：建立方程求解并验证

二：带电粒子在复合场中运动的物理模型

1：匀速直线运动　

题1、设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向（角度可以用反三角函数表示）。

【解析】（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，

可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一

竖直平面内，合力为零，如图1所示，质点的速

度方向一定垂直于纸面向外。

由三力平衡的条件可知

设磁场力方向与重力方向的夹角为θ，将电场力和洛仑兹力方向垂直于重力方向分解，则有：qEsinθ=qvBcosθ 解得tanθ=vB/E =0.75 θ=arctan0.75

即磁场方向是沿着与重力方向夹角θ=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。

2、匀变速直线运动

题2、质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图2所示，如果在空间加上一定大小的匀强电场和匀强磁场后，能保证小球沿v0方向做匀减速直线运动，试求所加匀强电场的最小值和匀强磁场的方向，加了这个二个场后，经多长时间速度变为零?

【解析】由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做匀减速直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，根据力的分解得，重力与电场力的合力沿v0所在直线.，磁场方向平行于v0所在直线。

建如图3所示坐标系，设场强E与v0成φ角，则受力如图：

由牛顿第二定律可得

Eqsinφ-mgcosθ=0①

Eqcosφ-mgsinθ=ma②

由①式得：E=mgcosθ／qsinφ③

由③式得：φ＝90°时，E最小为Emin＝mgcosθ／q

其方向与v0垂直斜向上

将φ＝90°代入②式可得a＝－gsinθ

即在场强最小时，小球沿v0做加速度为a＝－gsinθ的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0，则：0＝v0－gsinθt

可得：t=

【评析】以上两例研究带电粒子在电场力，重力、磁场力共同作用下的直线运动；题1没有给出图示，需要学生自己在空间建立电场、磁场的方向以及三个共点力平衡的物理情景，对学生的知识和能力要求比较高。题2考查学生分析综合能力及思维发散能力，部分学生挖掘隐含条件的能力不够，不能据“保证小球仍沿v0方向做匀减速直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于v0方向合力为零，磁场方向平行于v0所在直线，从而无法切入。

（三）：匀速圆周运动

题3：在如图4所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场.一个质量为m、带电量+q的微粒，恰能以y轴上点为圆心作匀速圆周运动，其轨迹平面与x O z平面平行，角速度为，旋转方向如图中箭头所示。试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向？

【解析】：带电微粒受重力、库仑力、洛仑兹力的作用，这三个

力的合力为向心力. 如图5所示，设圆轨迹半径为R.，圆周上一点

和坐标原点连线与y轴夹角为θ. 带电微粒动力学方程为：

（1）

（2）

而 （3）

（4）

由各式消去和得

，方向沿y负方向。

【评析】本题考查有关匀速圆周运动的知识，要求学生：（1）明确向心力有洛仑兹力、库仑力的水平分力的合力提供。（2）具有一定的空间想象力。

（四）、摆线运动

题4．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的.匀强磁场,如图5所示.已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零.C点是运动的最低点.忽略重力,以下说法中正确的是:

这离子必带正电荷.

A点和B点位于同一高度. 图5

C.离子在C点时速度最大.

D.离子到达B点后,将沿原曲线返回A点.

【解析】 A：因平行板间的电场方向向下，依题意离子由A点无初速度释放后向下运动，此时离子不受洛仑兹力，仅受电场力，则电场力方向向下，所以离子必须带正电，故A正确。

B：离子到达B点时速度为零，由动能定理知，离子从A到B的运动过程中，外力对离子做功的代数和为零，但由于洛仑兹力不做功，故离子从A到B的运动过程中电场力做功为零，因此离子在A、B两点的电势能相等。A、B两点的电势相等，即 A、B两点应在同一个高度，故B正确。

C：由于C点是在运动的最底点，离子由A运动到C点电场力做功最多，由动能定理知，离子在C点的速度应最大，故C正确。

D：离子运动到B点时，所处的运动状态与在A点时相同，离子达到B点后将要开始的运动也将向右偏，不可能回到A，故D错误。

【评析】本例关键在于粒子的运动过程分析，对于做变加速曲线运动的粒子，受力分析和能量分析，是研究粒子在复合场中运动问题的两种基本方法。

（五）：直线运动和圆周运动交替运动

题5、如图7所示，X轴上方有匀强磁场B，下方有竖直向下匀强电场E。电量为q、质量为m（重力不计），粒子静止在y轴上。X轴上有一点N(L.0)，要使粒子在y轴上由静止释放而能到达N点，问：(1)粒子应带何种电荷? 释放点M应满足什么条件? (2)粒子从M点运动到N点经历多长的时间?

【解析】：(1) 粒子由静止释放一定要先受电场力作用 (磁场对静止电荷没有作用力)，所以 M点要在-Y轴上。要进入磁场必先向上运动，静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用，而场强 E方向是向下的，所以粒子带负电。

(2)粒子在M点受向上电场力，从静止出发做匀加速运动。在 O点进入匀强磁场后，只受洛仑兹力(方向沿+X轴)做匀速周围运动，经半个周期，回到X轴上的P点，进入匀强电场，在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零。然后再向上做匀加速运动，在X轴上P点进入匀强磁场，做匀速圆运动，经半个周期回到X轴上的Q点，进入匀强电场，再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零。此后，粒子重复上述运动直到 X轴上的N点，运动轨迹如图8所示。

【解析】（1）设释放点M的坐标为(0.-yO)，在电场中由静止加速，

则：qEyO= mV2 ①

在匀强磁场中粒子以速率V做匀速圆周运动， 有：qBV=mV2/R ②

设n为粒子做匀速圆周运动的次数(正整数)则：L=n2R， 所以R=L/2n ③

解①②③式得：V=qBL/2mn， 所以yO=qB2L2/8n2mE (式中n为正整数)

(2)粒子由M运动到N在电场中的加速运动和减速运动的次数为(2n-1)次，每次加速或减速的时间都相等，设为t1，则：yO= at1 2= qEt12/m

所以t1=

粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为t2，共n次，t2=πm/qB

粒子从M点运动到N点共经历的时间为：

t=(2n-1)t1+nt2=(2n-1)BL/2nE+nπm/qB (n=1、2、3……)

题6：如图9所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

解析：如图10所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为v，根据动能定理，有

设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，

有

由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r。由以上各式解得

。

题7、平行金属，板长1.4米，两板相距30厘米，两板间匀强磁场的B为1.3×10-3T，两板间所加电压随时间变化关系如11图所示。当t=0时，有

一个a粒子从左侧两板中央以V=4×103米/秒的速度垂直于磁场方向射入，如12图所示。不计a粒子的重力，求：该粒子能否穿过金属板间区域?若不能，打在何处?若能，则需多长时间? (已知a粒子电量q=3.2×10-19库，质量m=6.64×10-27千克)

【解析】：在t=0到t=1×10-4秒时间内，两板间加有电压，a粒子受到电场力和洛仑兹力分别为：F=qu/d=q×1.56/0.3=5.2q 方向竖直向下

f=qBv=q×1.3×10-3×4×103=5.2q 方向竖直向上

因此F=f，故做匀速直线运动，其位移为：△S=v△t=4×103×1×10-4=0.4米

在t=1×10-4秒到t=2×10-4秒时间内，两板间无电场，a粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹半径为：

r=mv/qB=(6.64×10-27×4×103)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=6.37×10-2米＜d/4

所以粒子不会与金属板相碰。面a粒子做匀速圆周运动的周期为：

T=2πm/qB=(2×3.14×6.64×10-27)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=1.0×10-4秒

则在不加电压的时间内，a粒子恰好能在磁场中运动一周。当两板间又加上第2个周期和第3个周期的电压时，a粒子将重复上述的运动。故经3/4周期飞出板外(t=6.5×10-4秒)其运动轨迹如13图所示。

【评析】这类题说明带电粒子的合运动是直线运动和圆周运动的结合，虽然轨迹是直线和1/2圆周、3/4圆周或整圆周结合，但本质是一样的，都是在库仑力、洛仑兹力的共同作用下的运动规律。体现粒子在复合场中运动的周期性、重复性、回归性。体现物理的和谐之美。

（六）：螺旋线运动

题8：在某一个空间中，存在匀强电场和匀强磁场，方向相同，大小分别为E、B。带正电的粒子垂直射入电场线和磁感应线平行的复合场中，如图14。试讨论粒子的运动情况。（不考虑重力）

【解析】设粒子的质量为m，电量为q。在平行B的方向受电场力的作用，粒子做匀加速直线运动，

水平位移为：

水平速度为：v = at = F/m t 图14

在垂直B的方向上，受磁场力的作用做匀速圆周运动，轨道半径和周期分别为：

带电粒子运动轨迹是沿B方向做匀加速直线运动和垂直B方向做匀速圆周运动的合运动，是不等螺距的螺旋线运动，如果电场线和磁感应线反向，粒子旋转方向相反或加速方向相反，但运动规律相同。

【解题回顾】 带电粒子在复合场中的运动集中融合力学、电磁学等知识，其特点是构思新颖、综合性强，突出考查学生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力.