《探析数学中的美》论文【优秀6篇】

《探析数学中的美》论文 篇一

数学是一门充满智慧的学科，它隐藏着无尽的美。数学中的美不仅仅体现在它的理论推导和实际应用中，更存在于数学的思维方式和解决问题的方法中。本文将探析数学中的美，并介绍一些数学中的美妙现象。

首先，数学中的美体现在它的严谨性和逻辑性上。数学是一门精确的学科，它的推理过程必须严谨无误，每一步都需要经过严格的逻辑推导。这种严谨性让人们对数学产生一种敬畏之情。而数学的逻辑性则是它美丽的另一面。数学中的定理和公式都是基于严密的逻辑推理得出的，它们之间的联系和相互作用构成了一个庞大而优美的逻辑体系，这种逻辑性让人们对数学中的美产生无限的想象空间。

其次，数学中的美还体现在它的简洁性和普适性上。数学是一门语言，它用简洁的符号和公式表达了复杂的概念和关系。这种简洁性让人们更容易理解和掌握数学知识。同时，数学中的定理和公式具有普适性，它们适用于各个领域和问题，这种普适性使得数学具有广泛的应用价值。正是因为这种简洁性和普适性，数学才能在解决实际问题和推动科学发展中发挥重要的作用。

最后，数学中的美还体现在它的创造性和启发性上。数学是一门富有创造性的学科，它不仅仅是对已有知识的总结和归纳，更是对新知识的创造和发现。在数学中，人们通过思考和探索，不断地创造出新的数学理论和方法，这种创造性让人们对数学的美感受更加深刻。同时，数学中的问题和解题方法也给人们带来了启发。解决数学问题的过程中，人们需要运用创造性思维和灵活的方法，这种启发性使得数学能够培养人们的思维能力和创新意识。

综上所述，数学中的美体现在它的严谨性和逻辑性、简洁性和普适性、创造性和启发性等方面。数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的方法。通过深入探析数学中的美，我们能更好地理解和欣赏数学，同时也能够从中汲取智慧和灵感，为实现人类的进步和发展做出贡献。

《探析数学中的美》论文 篇二

数学中的美是一种独特而深刻的美，它在于数学的抽象性和内在的结构。数学中的美不仅仅是一种感官上的享受，更是一种思维上的愉悦。本文将从数学的抽象性和内在结构的角度探析数学中的美，并介绍一些数学中的美妙现象。

首先，数学中的美体现在它的抽象性上。数学是一门高度抽象的学科，它通过抽象出一般规律和共性特征，将复杂的问题简化为简洁的数学模型和公式。这种抽象性让人们能够更好地理解和解决问题，同时也赋予了数学以更广泛的适用性。抽象性使得数学成为一种普遍语言，能够跨越语言和文化的界限，让不同国家和地区的人们能够进行有效的交流和合作。

其次，数学中的美还体现在它的内在结构上。数学是一门逻辑严谨的学科，它的定理和推理都建立在严格的逻辑基础上。数学中的概念和定理之间存在着一种严密的内在联系，它们构成了一个有机的系统。这种内在结构使得数学具有一种内在的美感，让人们感受到数学中的秩序和和谐。同时，数学中的内在结构也赋予了数学以自我发展和创新的能力，它不断地从内部自我完善和演化，推动着数学的进一步发展。

最后，数学中的美还体现在它的奇妙现象和意义上。数学中存在着许多奇妙而神奇的现象，比如黄金分割、费马大定理等。这些奇妙现象超出了我们的想象力，让人们感受到数学的神秘和无穷的可能性。同时，数学中的美还体现在它的意义上。数学不仅仅是一种科学的工具，更是一种人类思维的表达和创造，它对于人们的思维能力和创新能力的培养具有重要意义。数学中的美让人们对世界的认识更加深刻和全面，同时也为人们提供了一种追求真理和智慧的精神追求。

综上所述，数学中的美体现在它的抽象性和内在结构、奇妙现象和意义等方面。数学的美不仅仅是一种感官上的享受，更是一种思维上的愉悦和启发。通过深入探析数学中的美，我们能更好地理解和欣赏数学，同时也能够从中汲取智慧和灵感，为人类的进步和发展做出贡献。

《探析数学中的美》论文 篇三

　　摘要：

本文认为倾听技术运用于数学教学，积极开展对话教学，是实现新课程的三维目标所实施的一条有效的教学途径。所谓数学课堂中的倾听，核心是用“心”听，它与贯注、共情、挑战，反思等技巧有机的结合在一起成为倾听技术的最基本特征。在数学课堂中，通过观察学生非言语行为，充分理解学生言语信息，注重联系学生学习内在环境，发现学生可利用的生成资源四个操作层面入手，帮助学生数学学习中自我成长进行了有意的探索。

　　关键词：

数学教学倾听技术

　　一、问题的提出

　　数学课堂教学过程教师承担着怎样的角色？新一轮数学课程标准指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，”“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这十分明确的告诉我们，课堂教学中教师和学生的地位和作用，以及教学过程中两者之间的关系。可以这样说，课堂教学过程是一个师生人际交往的过程，教师发挥的是引领作用，而学生不是被动的接受知识的容器，而应该在教师的引领下承担自主学习的责任。即“助人自助”是数学新课堂的一个本质属性之一。如何真正在实践中把握这一教学理念，数学教师掌握心理辅导中的倾听技术，开展科学的课堂对话，是一个重要的突破口。

　　教学即倾听，当前已成为我国众多理论工作者和实践工作者的共识。华东师范大学张华教授在《论教学方式转变》中提到，我们的教学方式的转变之一就是走向研究性学习，而学生的观念是教学的出发点和归宿，他提出了“教学即倾听”的观点。华东师范大学李政涛博士在《倾听着的教育——论教师对学生的倾听》中也阐述了教育倾听中教师倾听学生的重要价值。江苏丹阳市前艾中心小学等一线老师，也就数学课教学中如何倾听学生问题谈了好多体会，这些为本研究提供了有意义的借鉴。然而，笔者发现，当前在课堂教学中，特别是对数学课堂教学中，本研究还基本停留在理论的原则问题上，或停留在零星的经验之谈上，或把倾听的概念停留在一般的生活层面上作一些描述性的叙述，或只研究纯粹的心理辅导领域里，或重点放在如何让学生在课堂中学会倾听的研究上。如何对倾听定义和特征作出比较科学的理性研究，如何在新一轮数学课堂改革中认识心理辅导的倾听内涵，如何在数学课堂中认识倾听的意义，从而建立一定的理论框架和操作定义，又如何在实践中实证性研究等还可以进一步的深化。本文试图围绕就教师倾听的角度解决以上问题作一些探讨。

　　二、数学教学倾听的内涵

　　（一）倾听的概念。

　　倾听：就是教师用心地听对方讲话，设身处地地思考，认同其内心体验，接受其思维方式以求互相反馈之功能的教育沟通行为。

　　数学教学倾听：就是以教师为研究对象，把心理辅导意义上的倾听融入到数学课堂教学之中，造就教师对学生这一主体的影响，师生之间积极沟通，从而建立良好的师生互动关系，帮助学生自主实现数学课堂的三维目标。

　　（二）倾听的特征。

　　倾听的核心理念是“教师用心地听。”它不是一般意义上的“耳闻”这一耳朵器官的单纯感知活动。而是教师要树立首要的辅导意识——“用心”。没有这样的前提，就不存在倾听。在这一基本理念下，倾听有以下特征：

　　特征一：倾听的首要问题是“倾”。就是说倾听首先是教师要积极的贯注和尊重，就是教师要用自己的身体语言、面部表情和眼神向学生表示你是我惟一的关心目标，我会把精力集中在你身上。让学生感到自己能被教师充分重视。

　　特征二：倾听的过程也是共情的过程。“设身处地地思考，认同其内心体验，接受其思维方式”这意味着教师一方面走入学生的精神世界，另一方面又感同身受。因此，倾听不仅要听学生的心，而且还要听自己的内心世界，并通过提问、解释等以此达到心理“和声”。这是倾听的最重要的本质属性。

　　特征三：倾听是以教师帮助学生主体回归为目的。“互相反馈之功能”说明教师不停留在对学生的贯注和共情的要求上，而是要留意学生的表达中透露出的可利用的资源和需要受到挑战的地方，以学生为中心，让学生自我反思，最终积极有效的行动。

　　由此可见，教师在倾听是要把握以下两点：

　　1、倾听中教师要学会沉默，引导学生表达内心的东西，而这种内心的东西，不以教师的价值观用过滤式的用贴标签的方法去判断，以表达教师对学生真正接纳。

　　2、倾听其实不是孤立的辅导技术，运用倾听技术，它始终与其它的心理辅导技术结合在一起，否则是毫无意义的。

　　（三）数学教学中的价值取向。

　　倾听技术运用与数学课堂教学中，增强了“理解——沟通——主体参与——互动”四个活性因素，创设学生资源的生成空间。毫无疑问，它打破了传统的“知识本位”、“教师中心”、“灌输为主”等封闭的、程式化的教学模式，真正形成了数学教学的“文化——心理”过程，达到“价值引导”和“自主建构”的全新教育理念，这正是数学新课程所赋予的让学生在数学学习上“动手实践、自主探索、合作交流”，形成一个真正让师生去体现生命的意义，诠释生命的价值，表达生命的激情的促进学生数学有效学习的课堂。

　　三、数学教学倾听技术的操作

　　数学教学倾听技术是一种品质，是一种素养，是进行数学知识交流的中介。对于处在教学活动中的教师来说，掌握倾听技术是一种调控、驾驭动态生成课堂的教学行为。一般倾听在个人之间进行，对于数学课堂教学操作时，既要重视团体倾听的特殊性，又要重视文化课与一般心理辅导的区别。现以案例操作的形式从以下四个方面纵横展开讨论：

　　（一）积极观察学生非言语行为，认清学生数学学习的原认知经验。

　　在数学课堂中，学生面对学习新知识所带来的困惑，或面对新任的教师，或身临新的学习环境，教师首先要从学生的非言语的行为中捕获信息，认清学生数学学习的原认知经验，善于设计教学情景、让学生进入数学学习的佳境。

　　案例一：《函数与变量》第一节课。它是数学的静态开始到数学的动态的过程，它涉及变量、常量、函数，因变量等一系列重要和抽象的概念。对于初学者来说，从何处突破是教师首先要解决的问题。因此初中学生学习数学的一大难点，也是一个重点。笔者在教学中一开始是这样进行的：

　　教师：（微笑）同学们到过桐庐吗？你知道富阳到杭州有多远吗？

　　学生：（几乎所有学生无法回答，从表情、眼神中显示出困惑和急于知道。）

　　教师：（全神贯注观察学生非言语行为，给予反馈）如果你不知道，那么解答下面一道简单的数学题就知道啦！

　　教师：（教师认清小

　　学时学生学过路程、速度、时间之间关系的原认知经验予以引领）老师从富阳一路而去，到桐庐城区用了40分钟，老师的车速平均约为60千米/时，请大家说说，富阳到杭州有多少千米？

　　学生：（学生的眼神中显露出自信，有的动笔计算，有的开始举手，有的与旁边同学窃窃私语）

　　教师：让个别学生得出（千米）

　　教师：（发现学生对这类问题的回答已胸有成竹，围绕新课目标，提出新的问题）现在提出一个假设：

　　由上可知，富阳到杭州路程约为40千米，（1）如果老师必须在30分钟赶到，问车速是多少？

　　（2）如果老师50分中赶到，问车速又是多少？35分、40分、60……分钟呢？

　　学生：（1）（ 千米/时）

　　（2）（ 千米/时）

　　…………

　　教师：大家发现了什么呢？（为新课的引入这是关键所在，引领学生进入火候期）

　　学生：（表现出惊疑、困惑、期盼……）

　　教师：（观察学生现状，按学生现有认知结构，已有所困难。但全班学生注意已高度集中）好吧，现在让老师概括一下：s、,v、,t三个量中，s相对不变，而v、,t相对可变，并存在依赖关系。即速度v随时间t的变化而变化。

　　大千世界处在不停的运动变化之中,数学上如何来进一步研究这些运动变化并寻找规律呢?

　　教师：（提出课题）§17.1 变量与函数

　　学生：（露出笑容，频频点头）

　　教师：（根据学生反映，即进入新课的学习）

　　分析以上教学环节，教师从学生的原认知经验出发设计对话，倾听了学生非言语信息（困惑——自信——体验——点头）紧紧地把学生的思维带入到“变量与函数”的“大门口”，达到了教学目标。

　　（二）充分理解学生言语信息，瞄准学生数学学习的情感地带。

　　在数学课堂中，学生从语言中往往表露中自己学习数学的情绪和情感，时而兴奋，时而郁闷，时而惊疑，时而感叹。教师在倾听中就要紧紧瞄准学生这一地带，师生共情互动，激发学生的学习热情，让学生在进入情趣盎然中学习境地。

　　案例二：中心对称的定义。这是数学新课程专门加强学习的一个内容，在图形变换中是一个重要的变换。以下是其中的一个对话教学片段：

　　教师：打开多媒体课件，展示课本（华师大版）P6 图11.3.1，让学生观察。

　　教师：（神秘的语调，微笑的表情）“现在老师要根据图形观察，马上解决三个问题，需要同学们一起来帮助解决。现在请按分成的四人小组，一起讨论。”多媒体出示三个问题。

　　1、这三种图形，分别是什么对称图形？

　　2、这三种图形有什么共同特征？

　　3、这三种图形的不同点在哪里？

　　学生：（分小组热烈讨论）

　　教师：（巡视各小组，并倾听学生讨论，了解学情。这里教师不是权威，而是走下讲台，。并且到每一个小组，一起讨论，其间适时点拨，让学生感到教师与自己同在）

　　教师：同学们，我们一起来归纳一下好吗？

　　学生1：（满怀信心）我首先说说共同点：

　　图上所示的三种图形，都是绕着一个中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这三个图形都是旋转对称图形。

　　学生2：（迫不及待地）我来说说不同点：

　　其不同点在于三种图形旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120度或240度，第二个图旋转的角度为180度，第三图旋转角度为72度或144度，或216度或288度。

　　教师：嗯！（教师以封闭性的赞叹予以肯定）

　　教师：（继续引导）在这些角的度数中，哪一个数最特殊。

　　学生：显然是180度。因为这个角的两边在同一条直线上。

　　教师：今天老师就要和大家研究这个特别的旋转对称图形。大家说是什么图形？

　　学生：中心对称。（这时学生的情绪已经开始高涨）

　　教师：（课件单独醒目推出课题）下面请同学们举出类似于第二种图形的例子，学生随即举出字母“S”，汉字“田”“六角螺帽”……等，

　　学生：“老师，希特勒的纳粹标志也有这个特点。”众生大笑。

　　教师：（表情严肃地）“是的，这个例子非常形象。但希特勒是一个法西斯，我们要牢记第二次世界大站他给世界人民带来的灾难。我们不能宣传他的标志，但观察标志的特点可以了解数学知识。请大家要把握好，它是绕着‘十字交叉点’旋转180度后与自身重合的图形。”

　　在这一教学片段中，教师从学生的单独发言和集体讨论，始终关注学生的言语，联系生活实际和充分利用图形的直观性，在饶有兴趣的对话中展开。把学生的情绪带到兴奋的阳光地带，使枯燥的数学受到甘露的滋润。而当学生谈到“纳粹标志”时，教师并不一味迁哄，而是“表情严肃地”阐述了观点，让学生树立爱憎分明的情感。可见教师的倾听并不一定是“和颜悦色”，在是非面前还是需要正确对待。

　　三）注重联系学生学习内在环境，引导学生数学学习的积极思维。

　　倾听在于重点听心。学生的非言语行为和言语行为往往表露在学生的外部。其实，教师在倾听时，一方面通过这些外部行为，倾听学生的内在环境，另一方面，学生并没有表露出来，这就要教师善于根据学生内部发展的心理规律去引导。这里的心理规律当然包括学习心理和个性心理。教师在听“心”中，顺其自然地把学生引导到积极思维状态，这也是数学学习的核心问题。

　　案例三：《因式分解》（浙江教育版第6章第一节），是数学学习的一个非常重要也是数学中的传统经典内容，它是打开代数宝库的一枚钥匙。现就这一内容的教学，围绕讨论的问题，展示自己教学中的师生对话的一个片段。

　　教师：同学们，2×3×7=46，属于什么数的运算？

　　学生：整数乘法运算。

　　教师：嗯，那么46=2×3×7又称什么呢？

　　学生：因数分解。

　　教师：同学们小学数学知识掌握得太好了！把整数发展到整式是否也能转化呢？下面请同学们填一填，议一议。（教师出示以下题目）

　　（1）①m(a+b+c)=;

　　②(a+b)(a-b)=;

　　③(a±b)2=.

　　（2）根据（1）中的结果，填一填：

　　①am+bm+cm=；

　　②a2-b2=；

　　③a2±2ab+b2 =.

　　讨论下面的问题：

　　比较（1）与（2）中的变形是怎样的转化过程？又有什么关系呢?

　　学生：（顺利完成练习）（1）中变形是积化和差，属于整式乘法，（2）中变形是和差化积。两者关系是互逆关系。

　　教师：大家能用一句话来概括（2）式中的变形吗？

　　学生：把一个多项式分解为几个整式的形式

　　教师：（根据学生回答，板书）呵呵，同学们真不简单，概括得不错！

　　学生：（大多数学生脸上显示得意的表情）

　　教师：（教师沉默片刻：看看黑板板书，又翻开课本，显示遗憾状态）真糟糕，刚才老师犯了一个错误，没有指出同学们回答问题时出现的一个关键的问题，大家快来找一找啊！

　　学生：（有的看黑板，若有所思，有的翻书。一位同学抢先看出了问题，举起了手，教师示意发言）

　　学生：老师，我发现了，差了三个重要的字：“乘积的”。应该是“把一个多项式分解为几个整式的乘积的形式。”

　　教师：太好了，这正是我们这节课要认识的最重要问题。

　　接下来教师和学生一起得出因式分解的定义，并通过练习，特别强化“乘积”这一概念的本质属性。

　　在本片段对话中，笔者首先倾听到学生“整数分解”和“多项式乘法”的学习内部环境，从学习心理角度，了解学生因式分解的认知“停靠站”，很自然地让学生自己走到因式分解的学习境地中。当倾听学生所表达的东西与现实的差异时，笔者认识到这些差异中的某些方面正是需要学生受到挑战的地方。“乘积的”这三个关键词作为一种“强化物”，让学生迎来了积极的思维，为学习因式分解定义抓住 “龙头”。后续的学习无论是练习还是概念的进一步深化，学生的思维都进入了正确的轨道，学习由此达到佳境。

　　（四）细心发现学生可利用的生成资源，帮助学生数学学习中自我成长。

　　课堂教学面对的是一个群体，在教学预设时，是根据这个群体宏观的作好布局。但学生的差异和教学的开放，使课堂呈现出多变性和复杂性。因此，教学中教师的倾听再不是根据宏观的设计当教学不再按照预设机械展开，而是教师要根据实际细心发现学生可利用的生成资源，机智生成新的教学方案，使教学富有灵性，彰显智慧，帮助学生营造更大的发展空间。

　　案例四：在一节《二次函数》习题课上，教师的预设，其教学目的在于让学生掌握用“一般式”方法掌握求二次函数的解析式，因为这是最基本的方法。当教师与学生复习了二次函数的有关基础知识后，出示了下面的一道题：

　　已知二次函数的图象与x轴的交点横坐标为 ，x2=－3，且通过点（0，－2）。求这个二次函数的解析式。

　　教师：对于这个题，大家准备怎样设解析式？

　　学生甲：由条件，得到三点坐标（－1，0），（3，0），（0，－2），代入 求出结果。（这些学生是大多数，因为教师预设时，强调了一般式，起到了强化作用）

　　学生乙：可设顶点式方法求。

　　学生丙：可设分解式方法求。

　　教师：（把“球”抛给学生）大家先分组讨论，看有几种方法，那种方法最好。

　　学生：（分组讨论，把另外两种方法投影到屏幕上）

　　由条件，得出对称轴为直线 ，则有 ，即 ，把（0，－2）代入解 ，由韦达定理，得 ，从而求出a,k。

　　由条件， ，将（0，－2）代入，即可

　　求得结论。

　　片段中，教师的预设和学生甲是吻合的。如果这时教师由此止步，便认为大功告成，那么，这节课便毫无生机。教师抓住了这一“留白”，积极倾听了学生乙和学生丙，并且“把‘球’抛给学生”，营造了一个学生良好的发展空间，让学生在自主合作学习中成长。由此可见，这里教师尊重学生的选择，接纳学生的生成资源，这样的倾听多么宝贵。

　　四、结论

　　纵观以上讨论，，本研究有以下结论：

　　1、 倾听技术运用于数学教学，符合新课程教学理念。以数学教学内容为载体，真正利用心理辅导倾听技术于教学之中，对于数学课堂积极开展对话教学，实现新课程的三维目标所实施的一条有效的教学途径。

　　2、 数学课堂中的倾听，核心是用“心”听，它不是单纯的一种技术，而是以尊重、真诚、理解为前提，与贯注、共情、挑战，反思有机的结合在一起。这是倾听技术的最基本特征。

　　3、 数学课堂中，运用倾听技术分四个方面实践操作。通过观察学生非言语行为，充分理解学生言语信息，注重联系学生学习内在环境，发现学生可利用的生成资源，从而走进学生情感世界，认清学生数学学习的原认知经验，引导学生数学学习的积极思维，帮助学生数学学习中自我成长。

《探析数学中的美》论文 篇四

　　摘要：

数学反思性教学的特征有：反身性、回顾性、内省性、深究性和反诘性．数学反思性教学的本质就是教师从学生已有数学知识进行“反思”，产生新的数学问题，并对问题进行反复地、持续地分析与探究，引导学生进行反思性学习，来建构数学新知识和新方法．

　　关键词：

特征和本质；数学教育：反思性教学

　　数学为反思提供了大量的思维内容，反思为数学建构了更完善的知识体系和思维方式，如何更好地促进二者的发展，将其应用到中小学数学教学，这就需要明确数学反思性教学的特征及本质，进行合理的教学设计，实现数学教学与反思的“共荣”．

《探析数学中的美》论文 篇五

　　数学反思性教学的特征，一方面继承并集中表现为“反思”本身的特性，另一方面由于教学主体的能动性和数学教学活动的多样性，使得其同时呈现出～定的教育性，故主要体现为以下5点：反身性、回顾性、内省性、深究性、反诘性．

　　1.1反身性

　　反身性，来源于反身抽象意义上的反思特点，即“总是返回去思索”，在教学中常常指返回到“问题本身”、返回到“事物原型”上进行思考，表现为反身联想、反身观察、反身质疑、反身归纳、反身概括和反身抽象等几个方面，体现在教学中，就是教师利用“RMI”思想进行教学的过程．如概念的形成过程可以看成是通过人脑机制活动完成的映射，于是概念便是事物原像（对象及关系）的映像利用概念思维（包括逻辑分析推理）得出的结论，返回到事物原型上去解决问题，这可以理解为一种反演过程[1]．

　　具体而言，对于“余数概念”和“有余除法概念的学习”，教师可以通过呈现实际情境问题一一分豆子：7颗豆子平均放入3个盘子，每个盘子放几颗？分剩下来有几颗？让学生对豆子进行分装的动作中，抽象出“余数”的概念就是剩余的不能够再分的豆子数；而对于盘子里试着放几颗豆子的做法就是“试商”的过程，这样对于返回实际问题所进行的抽象思考，就使得学生经历了从实物到算式的反身抽象，同时又完成了从算式回到寻找实物“意义”的解释过程，即建构了“余数概念”的意义．

　　1.2回顾性

　　回顾性，来源于反思中“反”的本体意义，就是回顾已经发生的事情或过程，表现为回顾往事、回顾知识、回顾方法、回顾活动过程，体现在反思性的教学过程中，就是教师启发学生对于所学知识进行有目的地回忆，并从中确立与当前教学内容相关的联系．

　　这一特征在教学中比较常见，如解题教学对题意的解读过程，教师就需要不断地引导学生对问题进行回顾性地分析，回顾条件中所涉及的知识，回顾与问题类似的解决方法，等等；在概念教学中，有些概念的学习必须进行回顾性的反思方能展开，如对于长方体的概念，学习者必须激活与之相关的一系列先前学习过的概念（如图1），并对现实生活中有长方体物体的再现回顾，从中找出长方体与平行六面体、直平行六面体的差异，然后再对长方体所涉及的诸定义性特征进行分析、合取，进而对长方体可能具有的性质进行猜测和推论，最后整合长方体的性质，形成长方体概念的图式．如果在教学过程中，教师没有启发学生完成如上的回顾反思，学习者就无法利用这些知识形成长方体的概念，

　　图1长方体的概念“回顾”

　　1.3内省性

　　内省性，指在自己的心理内部对已有的思考进行反思，及自我反思、内部反思，体现在数学教学中，指学生对已有的学习结果和过程进行自我审查，发现错误加以改正，并从中总结经验教训．如教师对学生作业的批改过程中，可以有意识地“只批不改”，让学生对于错误结果进行自我反思，完成改正．

　　1.4深究性

　　深究性，借鉴反省思维中探究之意和教学的互动性，指的是深入思考过程，即不断地反思、反复反思、层层推进，强调了思考的“反复”性，表现在反思性教学中，就是对问题的解决进行持之以恒的探究．如“抛物线及其标准方程”第一课时的教学中，教师通过对动点轨迹的反复思考、不断反思，帮助学生“层层接近”抛物线的标准方程．

　　【深究1】师：当e=l时，又是什么曲线呢？

　　生：抛物线！

　　【深究2]师：好，你怎么知道它就是抛物线，能说出理由吗？（学生满脸疑问地摇了摇头）那么在解析几何中，通常是用什么方法研究曲线的？

　　生：坐标法，

　　【深究3]师：好，那么首先画出定点F和直线，，对此大家想想看，F和，的位置关系有几种可能，应该怎样画？严格地说有两种可能：点在直线上，点在直线外．当F在直线上时，你能发现点的轨迹是什么？

　　生：是过该点且垂直于已知直线，的直线．

　　【深究4]生：x2－2py+p2=0。

　　师：这是什么曲线的方程？

　　生：抛物线，因为它可以化为y=

　　，就是初中常见的二次函数，所以就是抛物线的方程．

　　【深究5]师：你能不能通过对已建坐标性的修改，让上面的抛物线也变得最简？

　　生：把x轴向上平移

　　个单位，也就是以垂线段的中点为原点．

　　师：显然x2=2py（p0）这种方式更为简单，实际上它就是做抛物线的标准方程，叫做它的焦点，直l做它的准线，方程是y=

　　看来坐标系可以自己选，那么能不能把），轴正向取向下，x轴正向取向左，应该也有同样的结论，所以请大家自己计算一下其它形式的抛物线的标准方程．

　　在上述案例中，教师没有按照教科书直接给出标准方程所需要的坐标系，而是让学生对动点的轨迹进行不断地思考，如一开始就提出“这又是什么曲线呢？”到“你能发现点的轨迹是什么呢？”再到“这是什么曲线的方程呢？”都是同一个问题的反复思考，通过对这些思考的解答，就层层推进了认识，让学生感受到了所谓抛物线“标准”方程的特殊性，它的标准体现在选取了一个合适的坐标系，才使方程得以简化，这样就帮助学生理解了抛物线及其标准方程的概念和意义．

　　1.5反诘性

　　反诘性，借鉴哲学意义上的反思特点，表现在反思性教学过程中，就是一种“追问思想”的体现，即追寻学习过程中的漏洞，反问知识中的“陌生”信息，追问事实成立的依据，这有些与苏格拉底的对话法相似，“他教年轻人要在似乎无需证明的命题中找出矛盾，使他们困惑，引导他们反复思考、探索和质问，还不准他们闭而不答”．如上述案例中“你怎么知道它就是抛物线，能说明理由吗？”就是一种典型的追问，它引起学生对“动点轨迹”的直接反思性学习活动．

《探析数学中的美》论文 篇六

　　通过数学反思性教学的特征归纳，可以把数学反思性教学看作是一种分析式教学、一种建构式教学、一种问题式教学．

　　2.1数序反思性教学是一种分析式教学

　　分析，指把一件事物、一种现象、一个概念分成较简单的组成部分，找出这些部分的本质属性和彼此之间的联系，反思性教学中，师生常常开始予他们所体验到的一种困难、麻烦的事件和不能马上解决的问题，对于这个麻烦或困难的解决，可以采用“数学分析”法，即通过对这些问题的严格分解，不能期待外来的帮助，唯一的答案就在这些问题本身中，在它们的各个被分解的部分前提之中寻找．这就需要教师帮助学生在课堂中回头分析，回到问题中分析，回到自身经验中分析，

　　“回到问题中分析”就是用分析法认识问题，而在数学教学中的问题基本以“新的知识”和“新的方法”为主要内容，而“新”的特征就容易引起学习中的认知冲突，解决的方法，就是把“新”的知识和方法分解为“旧”认识，如在函数概念的教学中，关键是帮助学生把握函数本质的属性，就是说要把含有“数集到数集上的对应”、“随处定义”和“单值定义”特征的函数实例呈现给学生，让学生对其进行抽象、概括，得出函数不变的性质就是“数集到数集的映射”，而与其是否有解析式并没有直接关系．

　　“回到自身经验中分析”就是对所经历的教学活动进行分析思考，如对于什么样的问题难以理解？该采取什么样的方法进行教学和学习？是否有过相同的教学和学习经历？这需要教师指导学生借助发展逻辑推理的技能和仔细推敲的判断以及支持反思的态度，对自身的活动展开分析．

　　2.2数学反思性教学是一种建构式教学

　　建构主义观下的教学，要求学生通过高水平的思维活动来建构意义，学习者要不断思考和对各种信息进行加工转换，基于新经验与旧经验进行综合和概括去建构知识，这种“建构”包含两方面的含义：（1）对新知识的理解是通过运用已有经验，超越所提供的新信息建构而成；（2）从记忆系统中所提取的信息本身也要按具体情况进行建构，而不仅仅是提取．建构一方面是对新知识意义的建构，即“结果”的“新”是一种“意义上的理解”；另一方面是对原有经验的改造和重组，即“过程”是一种新旧经验的“整合”过程，数学反思性教学就是教师利用“反思”帮助学生完成上述建构过程．

　　2.2.1知识建构

　　因为课本知识并不是对现实的准确表征，只是一种假设而解释世界的“模板”，知识不能灌输、强加，要靠学生以自己的经验、信念对新知识分析、检验和批判．这就需要教师利用必要的学习材料，针对知识的不同侧面，创设一定的教学情境和活动，使知识与具体情景相联系，这样学生就可以结合自身的经验，通过多角度地反思学习材料，”理解”和“消化”教师所讲的内容，将其纳入到自己适当的认知结构中去，用自己的语言对其重新编码，并在两者之间建立联系，从而形成新知识的建构，

　　具体而言，知识建构包括对知识点的建构和对知识体系的建构，知识点的建构依托于先前的知识点，是先前知识经过一级或多级抽象的产物，因而知识点的建构是建立在知识体系结构基础上的．如对于数学概念的学习，都是由最初不加定义或源于现实模糊抽象的概念作为第一级概念，之后每一级概念都借助前面的各级概念进行反思，从中逐步抽象形成多层次的概念结构．

　　2.2.2方法建构

　　方法建构，顾名思义就是方法的建立和构造，与知识建构一样，每个人面对同样的问题，可能因认知结构的不同、经验水平的差异而选用不同的方式解决问题，从而形成不同方法，所以对于方法的掌握，不是学来的，而是“做”出来的，是在用方法解决问题的过程中总结概括而成．

　　首先，教师指导学生对教学过程中遇到的问题进行反思性的分析，从中选择合适的方法，这里所谓反思性的分析，主要就是对问题进行“简化和转化”，通过分解和变形等过程，抓住问题的关键与本质，将其化繁为简、化难为易、化新为旧，其目的就是找到问题的突破口，确立相应的方法，

　　其次，教师指导学生解决问题，在实践中验证方法，这时需要反思对问题解决过程实施自我调控，教师要帮助学生不断监视和判断自己的进展以及与目标的差距，采用各种增进理解和帮助思考、解决问题的策略，对解题活动进行阶段反思和整体反思，及时修正方法、调整策略，完成构想方法的实施．

　　最后，教师要及时地指导学生对问题进行总结，从中概括方法，至此完成方法的建构，这个过程中，学生应该有意识地对解决问题的过程进行回顾，“是否遇到困难？”“采用什么方法解决的？”并对所采用的方法进行总结，“这个方法有什么特点？”“它适用于什么样的问题？”等，

　　总而言之，一种方法的建构本质上是“用方法”建构“方法”的过程，正如Napier所发明的对数方法就是应用“RMI”方法进行的一种建构，他在对指数运算与真数运算的对应法则进行分析后，认为它们具有映射与反演的关系，进而把前者的计算任务转化为后者的计算任务，从而大大提高了数值计算的效率．

　　2.3数学反思性教学是一种问题式教学

　　问题教学，同系统教学相对，它是依据“实验逻辑”的“反省思维”的学说，教师针对儿童在生活、活动中遇到的困难、提出的问题，帮助他们分析问题、寻求假设，进行实验研究，以求解决问题的方法．简单地说，问题式教学是指带有问题性的教学．

　　从教学内容看，问题教学围绕“问题”展开教学，并以获得知识附属于发展思维的观点，指导学生解决问题；反思性教学围绕教学活动中的问题进行探究思考和解决．前者的问题，包括学生自己独立解决看到的问题，或者在教师的帮助下解决问题；后者的问题，包括教师“教”的问题和学生“学”的问题，两者对问题的表述不同，但本质上都是以“问题”为核心进行教学．

　　从教学过程看，运用问题教学法时，大致经历4个过程：①创设问题的情境，使学生觉得问题与自己有密切关系，以唤起对问题的兴趣和对解决问题的努力；②提出解决问题的假设；③从理论上和实践上检验假设；④做出明确的认识结论．其中问题必须提得恰当，有一定的难度，能引起学生的认识兴趣，学生凭借以前的知识和经验，经过一番深思熟虑才能解决．而反思性教学以反思“提出问题一探讨研究一解决问题”实施教学过程，这与问题教学的流程几乎一致，

　　从教学活动来看，问题教学试图打破传统的教学方式，改变学生处于被动的地位，使他们主动地学习，这就需要创设一定的教学活动，让学生活跃在课堂教学的气氛中，把注意力集中到关键问题上，使学生有重点地领会、掌握教学内容，并重视能力的培养．而反思性教学中，教学活动是引起师生反思的主要手段，尤其是带有探究性质的活动，使得反思的内容和结果富有实际意义，可见，“活动”是反思性教学与问题教学的主要手段．

　　所以“问题教学”是反思性教学的本质之一，而且在反思性教学中，通过以“知识的学习”为载体的“问题解决”方式，达到“思维发展”的目的，因此数学反思性教学是一种通过反思解决数学问题的教学活动．

　　综上所述，数学反思性教学的本质就是教师从学生已有数学知识进行“反思”，产生新的数学问题，并对问题进行反复地、持续地分析与探究，引导进行反思性学习，来建构数学新知识和新方法．