数学中的哲学观之探微论文【精简3篇】

数学中的哲学观之探微论文 篇一

数学作为一门精确的科学，其本质上蕴含着许多哲学观念。在这篇论文中，我们将探讨数学中的哲学观，包括数学的客观性、抽象性和普遍性。

首先，数学的客观性是指数学中的真理是独立于人类思维的存在。数学的定理和公理是普遍适用的，不受个人喜好或主观意识的影响。例如，二加二等于四这个数学命题是普遍适用的，无论人们是否承认它，它都是不可否认的真理。这种客观性使得数学成为一门可靠的科学，它的结果可以被广泛接受和应用。

其次，数学的抽象性是指数学研究的对象是抽象的概念和结构。数学家通过抽象出数学问题的本质特征，剥离了具体的背景和实际应用的限制，从而能够推广和应用到各种不同的领域。例如，集合论中的集合和元素的概念是抽象的，它们不依赖于具体的实物或事件，而是通过定义和属性来描述。这种抽象性使得数学能够提供普遍有效的解决问题的方法和思维方式。

最后，数学的普遍性是指数学的规律和原理在不同的情境下都是适用的。数学是一种通用的语言，它能够描述和解释自然界和社会现象中的规律。无论是物理学、经济学还是生物学，数学都扮演着重要的角色。例如，微积分中的导数和积分是广泛应用于物理学中的工具，它们能够描述物体的运动和变化。这种普遍性使得数学能够极大地推动各个科学领域的发展。

综上所述，数学中的哲学观念包括客观性、抽象性和普遍性。这些哲学观念使得数学成为一门精确而可靠的科学，为人类认识和改造世界提供了强大的工具。数学的追求不仅仅是为了解决具体的问题，更是为了揭示世界的本质规律和思维方式。数学中的哲学观念不仅对数学本身具有重要意义，也对人类的思维方式和科学发展具有深远影响。

数学中的哲学观之探微论文 篇二

数学作为一门科学，不仅仅是一种工具，更是一种哲学观念的体现。在这篇论文中，我们将探讨数学中的哲学观，包括数学的创造性、美学和逻辑性。

首先，数学的创造性是指数学家在研究和发展数学的过程中，需要发挥创造力。数学并不是一成不变的，数学家们通过发展新的定理和方法，推动数学的进步。数学家们在解决数学问题时，需要灵活运用各种数学概念和定理，发现新的数学规律。这种创造性使得数学成为一门富有创造力的科学，它不仅仅是对已有知识的总结和应用，更是对未知领域的探索和创新。

其次，数学的美学是指数学中存在着一种内在的美感。数学家们追求美的数学结构和证明方法，他们认为数学应该是简洁、优雅和对称的。例如，黄金分割比例在数学中被广泛应用，它被认为是一种美的体现。这种美学观念使得数学成为一门富有艺术性的科学，它能够激发人们的审美感受和创造力。

最后，数学的逻辑性是指数学的推理过程是基于严密的逻辑推导。数学家们通过严格的证明和推理，建立起数学体系的结构和规律。数学的逻辑性使得数学成为一门严谨而可信的科学，它的结果可以被广泛接受和应用。例如，欧几里得几何中的五大公理是数学推理的基础，它们是根据逻辑思维建立起来的。

综上所述，数学中的哲学观念包括创造性、美学和逻辑性。这些哲学观念使得数学成为一门富有思想性和艺术性的科学，它不仅仅是一种实用的工具，更是一种对世界的理解和思考。数学中的哲学观念不仅对数学本身具有重要意义，也对人类的创造力和审美感受具有深远影响。

数学中的哲学观之探微论文 篇三

数学中的哲学观之探微论文

　　[摘要]本文从数学运算的对立统一、不同的数学知识之间的相互联系、数学理论发展过程的量变到质变、数学中的否定之否定规律等，论述了数学中充满着辩证法。

　　[关键词]数学 辩证法 对立统一 矛盾 相互联系

　　世界是客观的、物质的世界，遵循运动、变化、发展的规律。唯物辨证法是指世界是客观的、物质世界是普遍联系和永恒发展的。数学中充满着辩证法，古今数学家都把自然辩证法的思想作为研究数学的指导思想，从而取得了一个个成果。依据辩证唯物主义观点来研究数学是一件有意义的工作。

　　一、数学运算的对立统一

　　数学中加与减、乘与除、乘方与开方、指数与对数运算、三角与反三角运算、微分与积分运算等等，它们都是互逆的运算。互逆的运算是对立的双方，是现实世界中正与逆的矛盾在数学中的具体反映，它们互相依存，不可分割。在一定条件下相互转化。数学运算正与逆的存在与统一，是解决数学问题的有力杠杆，因而对一个给定的运算是否存在逆运算，它是怎样形成的，始终是数学研究的`中心课题。

　　数学运算有高底之分，一般地，我们将加与减、乘与除、乘方与开方分别称为第一、二和三级运算。这里较高一级的运算与较低一级运算之间有一定联系，且能相互转化。例如，乘法是加数相同情况下的加法，乘方是因数相同情况下的乘法，多元函数的导数归结为求一元函数的导数，多元函数的积分归结为函数的微分，并且由“牛顿—莱布尼兹公式”，将一元函数的微分与积分联系起来。

　　二、数学中充满着矛盾

　　常量与变量是数学中两个非常重要的概念，常量是反映事物相对静止状态的量，变量是反映事物运动变化状态的量，它们是有区别的。但它们又具有相对性、依存性，在一定条件下可以相互转化，因此又是统一的。

　　现实世界中的有限与无限，反映到数学中来成了量的有限与无限。数学中人们常常通过有限来认识无限。无限一方面可以作为有限的总和而存在，作为一切有限的对立物而存在；另一方面又可作为描述量的变化过程而存在。有限与无限有着质的差异。例如，一个有限集和它的任何真子集之间都不能建立一一对应关系。但在无限集中，就不完全是这样。比如，自然数集可以和它的真子集建立一一对应关系，一个有限的数集必有最大数与最小数，但是无限数集就不一定是这样。再如，对于数的有限和满足交换律与结合律，但在无限和

　　直与曲是两种不同的形象，从几何角度说，前者曲率是零，后者曲率非零。从代数角度说，前者是线性方程，后者是非线性方程，因而直与曲的区别是极为明显的。恩格斯说：“几何学开始于下列的发展，直线与曲线是绝对的对立，直线完全不能用曲线表现，曲线也不能完全用直线来表现，两者是不能通约的，但是连圆的计算也只有用直线来表现它的圆周时才有可能，而在具有渐近线的曲线的情况下，直线完全化为曲线，曲线完全化为直线，平行的概念也同样趋于消失，两条线并不是平行的，它们不断地相互接近，但永远不相交。”这就是在一定条件下，直与曲可以相互转化的辩证思想。

　　三、数学理论发展过程的量变到质变

　　量变质变规律指出了量变、质变是事物运动变化的两种最基本状态，事物的发展变化都表现为由量变到质变，再由质变引起新的量变的反复过程。数学理论中体现着量变质变规律。一方面，数学中每种概念的存在都有着特定的量的界限，如果量变超出了这个界限，就会发生质变，形成另一种概念，这种新概念又存在着自己特有的新的量变。例如，正多边形边数的变化范围是“大于或等于3的有限数”，如果边数的变化超出上述范围就不再是正多边形，变为线段或圆。（边数小于3时为线段；边数超出有限数范围，即趋于无穷时为圆。）不论线段还是圆，都有自己新的量变。另一方面，数学理论的形成过程是从量变到质变、从近似到精确的过程。比如为了求曲边梯形的面积，先将该曲边梯形分割成若干个小曲边梯形，如果分割足够密，这些小曲边梯形可以近似地看成小矩形，然后利用求矩形面积的方法求出各个小曲边梯形面积的近似值，其和就是原曲边梯形面积的近似值。因为所求的仅为近似值，所以上述过程是量变的过程，没有发生质的飞跃。如果分割无限加密，即各个小曲边梯形的最大宽度趋于零时，就得到原曲边梯形的精确面积，发生了从量变到质变的飞跃，这正是定积分理论的基本思想。

　　四、数学理论的发展过程中体现着否定之否定规律

　　否定之否定规律揭示了事物自己发展自己的完整过程是：经历两次否定、三个阶段，即由肯定达到对自身的否定，并再由否定进到新的肯定——否定之否定。每一个数学理论的发展都符合否定之否定规律。在理论最初形成时，该理论得到肯定；随着实践的需要和研究的深入，该理论的不完善、不精确之处逐渐暴露出来并被否定；进而数学家们开始研究如何使该理论更完善、更精确，最终得出新的结论，达到新的肯定。此外，数学的运算结果也体现着否定之否定规律，例如，正数取两次相反数（两次否定）仍是正数；命题逻辑中，一个命题的两次否定仍是原命题等。

　　总之，数学内部处处蕴涵着哲学思想，数学家在哲学的沧桑巨变中不断成熟，哲学观点在数学成果的推动下不断进步。

　　参考文献：

　　[1]章士藻。中学数学教育学。江苏教育出版社，1991 .