大圆与小圆(经典3篇)

暮夕分享2017-02-02 08:12:27 次阅读

大圆与小圆篇一

大圆与小圆在几何学中具有重要的意义，它们之间的关系也引发了人们的思考。大圆和小圆虽然形状不同，但它们之间存在着一种特殊的联系，这种联系在数学中被称为“切线”。

在几何学中，大圆和小圆可以被认为是同心圆的一种特殊情况。同心圆是指拥有共同中心的多个圆。当大圆和小圆拥有相同的中心时，它们的切线会有一些有趣的性质。

首先，大圆和小圆的切线长度是相等的。这是因为切线的长度取决于切点与圆心之间的距离，而大圆和小圆的切点到圆心的距离是相等的，因此它们的切线长度也相等。

其次，大圆和小圆的切线在切点处共线。这是因为切线是与圆相切的直线，而大圆和小圆在切点处相切，因此它们的切线在切点处共线。

最后，大圆和小圆的切线的切点和切线的交点可以构成一个直角。这是因为切线与半径垂直相交，而大圆和小圆的切线与半径相切，因此它们的切线与切点处的半径构成一个直角。

除了这些性质之外，大圆和小圆还有许多其他有趣的关系。例如，它们的半径之间存在一个比例关系，即小圆的半径是大圆的一半。这个比例关系可以用数学公式表示为：r小 = r大 / 2，其中r小是小圆的半径，r大是大圆的半径。

此外，大圆和小圆的面积之间也存在一个比例关系。根据面积的公式，大圆的面积是πr大2，小圆的面积是πr小2。将小圆的半径表示为大圆半径的一半，即r小 = r大 / 2，代入公式可以得到小圆的面积是大圆面积的四分之一，即S小 = 1/4 * S大。

综上所述，大圆与小圆之间存在着许多有趣的关系和性质。它们的切线长度相等，切线在切点处共线，并且切线与切点处的半径构成直角。此外，大圆和小圆的半径和面积之间还存在一些比例关系。这些性质和关系不仅在数学中有重要的应用，也引发了人们对几何学的深入思考。

大圆与小圆篇二

大圆与小圆在生活中也有着许多有趣的应用。它们的形状和性质使它们成为了许多实际问题的解决方案。

首先，大圆和小圆的比例关系可以用来解决物体的放大和缩小问题。例如，在设计模型时，设计师可能需要将一个较大的物体缩小成一个较小的模型。通过将模型的尺寸缩小到原物体的一半大小，可以使用小圆和大圆的比例关系来进行缩小比例的计算。

其次，大圆和小圆的切线性质可以应用于建筑设计中的斜坡和楼梯设计。在斜坡设计中，为了确保斜坡的坡度合适，设计师可以利用大圆和小圆的切线长度相等的性质来测量斜坡的坡度。同样，在楼梯设计中，设计师也可以利用这个性质来计算楼梯的台阶高度和踏步长度。

此外，大圆和小圆的切线性质还可以应用于车轮和轨道的设计。在铁路设计中，为了确保列车在铁轨上的运行平稳，设计师可以利用大圆和小圆的切线共线性质来确定轮轨之间的最佳接触点。同样，在汽车设计中，为了确保车轮在路面上的稳定性，设计师也可以利用这个性质来优化车轮的设计。

综上所述，大圆与小圆在生活中有着许多有趣的应用。它们的形状和性质使它们成为了许多实际问题的解决方案，如物体的放大和缩小问题、建筑设计中的斜坡和楼梯设计，以及车轮和轨道的设计等。这些应用不仅展示了大圆和小圆的重要性，也体现了几何学在现实生活中的实际应用价值。

大圆与小圆篇三

知道得越多就越无知知识悖论

索斯迫不及待地说:我在半年前得到的问题是:一个人知道得越多就会越无知。

原来有这样一个故事:曾经有一位非常博学的人,在别人眼里就没有他不知道的事,所以大家如果遇到什么解决不了的问题都会来请教他。可是有一天他的一个学生却发现他独自唉声叹气,不知为何事发愁,于是就问他为什么不高兴。

他说:你们有问题就来问我,其实只有我自己知道自己多么无知。

学生感到很奇怪:老师,大家都知道你是最博学多识的人,你怎么说自己无知呢?要是连你也是无知的,那我们不是更一无所知了吗?

老师随手在地上画了两个圆,一个大,一个小。他说:大圆里面是我的知识,小圆里面是你的知识。我的知识的确比你多,可是你知道圆外面是什么吗?

那位学生说:圆的外面?什么都不是呀。

老师略微笑了一下说:其实外边就是我们不知道的事物,你看哪个圆的周长大?

当然是大圆了。

没错,你看,它接触的未知事物是不是更多?

啊,对呀,可是我还是不太明白,为什么知道得越多反而越无知了呢?

索斯就是要解决这个问题,为什么知识越多反而会越无知?

麦力说:按理说,知识越多当然无知的就越少,可是这位老师的比喻也很恰当,的确是大圆所接触的未知事物更多一些。但是难道知识越少反而更有知吗?说完两个人都把目光转向我。

我也有些奇怪,在我们国家有句俗语书山有路勤为径,学海无涯苦作舟,如果到头来还要变得更加的无知,我们不停地苦作舟又图什么呀!可见在这个比喻中一定存在某些不对的东西。

索斯和麦力都点点头表示同意,可是在什么地方出了问题呢?

索斯说:我这半年都在想这个问题,明知道这种说法不对,可就是说不出来。但我觉得应该是这个圆周的比喻有问题,圆周越大知识就越多,这没问题,但是如果外面是未知的事物那么的确就知道得越少了。

麦力问:为什么就越少?

未知的东西越多当然知道的就越少。

一点灵光在我的脑中闪现,好像不对

索斯激动地望着我:怎么不对?

我努力地集中精神试图抓住那一点灵感。我们3个人都安静下来,各自琢磨起来。

我努力地在想:为什么一个人未知的东西越多我们就会说这个人越无知?我们是根据什么作出这样的判断的呢?我们说这个人越无知,难道这个人就无知吗?谁来决定一个人是不是无知?有什么确定的标准吗?反过来也是,谁能决定一个人是有知的博学多识的。我们是谁,怎么能作为裁定者呢?别人怎么能知道另一个人是不是有知,就好像别人怎么知道我是无知还是有知呢?有知与无知的界线在哪里?如何确定这条界线?什么是这里的标准?老师说我比你的知识多老师还是承认了自己的知识多。这是一个标准所以我比你无知这是因为我接触的未知事物多。我接触的未知事物多那么老师是知道自己接触了未知事物,也就是说老师知道存在这些未知事物,虽然并没有掌握这些未知事物而学生因为知识少,反而接触的未知事物少,结果反而不无知?

我喘了口气:未知的东西多并不意味着知道的少!用数学的语言描述就是:它们之间的关系并不成反比。我不知道自己想的对不对,但是为了不要忘记这个思路,我赶紧告诉了他俩。

麦力说:问题似乎出在我们怎么理解有知和无知上。

索斯也说:没错,什么才是两者的标准呢?

我们3个人赶紧拿出一张纸,试着描述一下。把这张纸当作所有的知识,再画一个圆,圆的里面表示我们已经获得的知识,外边表示我们还不知道的知识。这就是故事中老师说的意思了。他说由于圆大,所以接触的未知事物就多,这没错;他又说,所以所知越多就更无知,不对了。知道未知的事物多并不等于自己知道的事物就少,而无知并不是对自己已经拥有的知识的评价标准,所以我们不能用未知事物的多少来衡量已知事物的多少,而只能用已知的事物作为标准来衡量。

好比说,一个人知道的所有知识另一个人都知道,而第二个人又知道一些第一个人不知道的知识,那么我们就可以说第一个人比另一个人更无知。我们就不能拿一个没人知道的事来衡量谁无知,比如外星人是否存在?在这个问题上每个人都显得很无知。但是如果一个人知道自己对这个问题很无知,或者知道这个问题不是自己能解决的,并不能说明他就会比另一个根本不知道这个问题的人更无知。

让我们再回来看手上的纸,这里一定要记住千万不能把圆的周边作为无知的多少,真正的无知是那个封闭的圆周线以外的整个空白。

我们3个作出最后的总结:在这个奇怪的比喻里我们不知不觉地用了两个标准,一个是有知这个标准是相对的,即不同的人之间经过比较后才能说谁的知识更渊博,比如现在多以一个人受教育的程度来衡量这个人的知识量,这是社会定的一个标准用于衡量一个人掌握了多少知识的标准。当然这个标准并不是衡量一切知识的标准,而只是有知标准中由某个社会制定的或者是约定俗成的一个标准,同样的道理,不同的社会用于衡量有知的标准也是不完全相同的。但还有另一个标准,衡量无知的标准这个标准是绝对的,即它是不能被制定出来的。原因是无知的事物是无法计算的,因为如果对人类来说是无知的事物,那么我们就不可能知道有哪些、有多少事物属于无知。假如说我们能制定一个衡量无知的标准,那也意味着我们已经知道这些无知是什么了,剩下的问题就是如何解决这些无知了,那么这些事物就不是无知的了。

这也令我想起爱因斯坦曾说过类似的话:提出一个问题往往比解决一个问题来得更深刻。因为提出一个问题实际上就是从无知向有知迈进了一大步,而解决一个问题则是从