高中数学知识点二项式定理【实用3篇】

高中数学知识点二项式定理 篇一

二项式定理是高中数学中非常重要的一个知识点。它描述了如何展开一个二项式的幂。二项式定理的公式如下：

(a+b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n

其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。在这个公式中，a和b是实数，n是一个非负整数。这个公式的意义在于，它可以帮助我们快速计算一个二项式的幂。

举个例子，假设我们要计算(2x+3y)^4的展开式。根据二项式定理，我们可以得到：

(2x+3y)^4 = C(4,0) * (2x)^4 * (3y)^0 + C(4,1) * (2x)^3 * (3y)^1 + C(4,2) * (2x)^2 * (3y)^2 + C(4,3) * (2x)^1 * (3y)^3 + C(4,4) * (2x)^0 * (3y)^4

化简之后，我们可以得到：

(2x+3y)^4 = 16x^4 + 96x^3y + 216x^2y^2 + 216xy^3 + 81y^4

这样，我们就得到了(2x+3y)^4的展开式。通过二项式定理，我们可以很方便地计算一个二项式的幂，而不需要手动展开每一项进行计算。

二项式定理在高中数学中有很多应用。除了用于计算二项式的幂之外，它还可以用于求解组合数、证明恒等式等等。在概率论、统计学、计算机科学等领域，二项式定理也有广泛的应用。

总结起来，二项式定理是高中数学中非常重要的一个知识点。它描述了如何展开一个二项式的幂，并可以帮助我们快速计算二项式的幂。通过学习二项式定理，我们可以更好地理解高中数学中的其他知识点，并且可以在实际问题中灵活应用。

高中数学知识点二项式定理 篇二

二项式定理是高中数学中非常重要的一个知识点。它描述了如何展开一个二项式的幂。二项式定理的公式如下：

(a+b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n

其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。在这个公式中，a和b是实数，n是一个非负整数。这个公式的意义在于，它可以帮助我们快速计算一个二项式的幂。

举个例子，假设我们要计算(2x+3y)^4的展开式。根据二项式定理，我们可以得到：

(2x+3y)^4 = C(4,0) * (2x)^4 * (3y)^0 + C(4,1) * (2x)^3 * (3y)^1 + C(4,2) * (2x)^2 * (3y)^2 + C(4,3) * (2x)^1 * (3y)^3 + C(4,4) * (2x)^0 * (3y)^4

化简之后，我们可以得到：

(2x+3y)^4 = 16x^4 + 96x^3y + 216x^2y^2 + 216xy^3 + 81y^4

这样，我们就得到了(2x+3y)^4的展开式。通过二项式定理，我们可以很方便地计算一个二项式的幂，而不需要手动展开每一项进行计算。

二项式定理在高中数学中有很多应用。除了用于计算二项式的幂之外，它还可以用于求解组合数、证明恒等式等等。在概率论、统计学、计算机科学等领域，二项式定理也有广泛的应用。

总结起来，二项式定理是高中数学中非常重要的一个知识点。它描述了如何展开一个二项式的幂，并可以帮助我们快速计算二项式的幂。通过学习二项式定理，我们可以更好地理解高中数学中的其他知识点，并且可以在实际问题中灵活应用。

高中数学知识点二项式定理 篇三

高中数学知识点二项式定理

　　在平时的学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是学习的重点。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编精心整理的高中数学知识点二项式定理，欢迎大家分享。

　　高中数学知识点：二项式定理

　　一、二项式定理

　　二项式定理是指这样一个展开式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展开式的一般形式，在初等数学中它与各章节的联系似乎不太多，而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础，根据二项式定理的展开，才求得y=xn的导数公式y′=nxn-1，同时e≈2.718281…也正是由二项式定理的展开规律所确定。

　　二、掌握二项展开式的特点

　　1.项数：共n+1项.

　　2.系数：组合数Crm叫做二项式系数.要注意"二项式系数"是严格定义的概念，仅指展开式中的组合数，它与"项的系数"是不同的概念.

　　3.指数：按通项公式记准升幂与降幂的规律.

　　4.因为二项式系数就是组合数，所以应将上一节学过的组合数的两个性质与本节学习的性质综合起来概括出组合数的所有有用的性质.

　　高中数学知识点：指数与指数函数

　　一、指数函数的定义

　　指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).

　　二、指数函数的性质

　　1.曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为(-∞，+∞)

　　2.曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴(x轴是曲线的渐近线)〈=〉函数的值域为(0，+∞)

　　高中数学知识点：幂函数

　　一、定义

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　二、性质

　　幂函数不经过第三象限,如果该函数的指数的分子n是偶数,而分母m是任意整数,则y>0,图像在第一;二象限.这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关.

　　如果函数的指数的分母m是偶数,而分子n是任意整数,则x>0(或x>=0);y>0(或y>=0),图像在第一象限.与p的奇偶性关系不大。

　　数列的函数理解：

　　①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

　　②用函数的'观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a。列表法；b。图像法；c。解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

　　③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

　　通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f（n）来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不）。

　　数列通项公式的特点：

　　（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。

　　（2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11）。

　　递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

　　数列递推公式特点：

　　（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。

　　（2）有些数列没有递推公式。

　　有递推公式不一定有通项公式。

　　注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

　　等差数列通项公式

　　an=a1+（n—1）d

　　n=1时a1=S1

　　n≥2时an=Sn—Sn—1

　　an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b则得到an=kn+b

　　等差中项

　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。

　　有关系：A=（a+b）÷2

　　前n项和

　　倒序相加法推导前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①

　　Sn=an+an—1+an—2+······+a1

　　=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②

　　由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n个）=n（a1+an）

　　∴Sn=n（a1+an）÷2

　　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

　　Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2

　　Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）

　　亦可得

　　a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n

　　an=2sn÷n—a1

　　有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1

　　等差数列性质

　　一、任意两项am，an的关系为：

　　an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

　　a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈N_

　　三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

　　四、对任意的k∈N_，有Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差数列。

　　怎么样提高数学成绩

　　首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好的学习兴趣。其次要学会课前预习，方便自己能够更加深入的吃透课堂上的知识点。然后还要学会总结复习，总结自己课堂上的问题，复习课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成绩。

　　提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。认真对待自己的学习工具，多做练习题，找出自己的薄弱环节和自己常犯的题型，记在错题本上，常练习，常巩固。在自己的数学

　　学会听课，在课堂上勇于提问。数学最重要的部分都是在课本上，所以必须要掌握好课堂的45分钟。把握好数学课本，为自己打下一个好基础，这样才能更有效的提升你的数学成绩。学会做课堂笔记，把每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复习。

　　学好数学的方法技巧整理

　　预习的方法

　　上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。

　　听懂课的习惯

　　注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

　　不断练习

　　不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识；二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水平；第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。

　　三角函数

　　1.1任意角和弧度制

　　正角、负角、零角正角、负角、零角

　　象限角、轴线角象限角、轴线角

　　终边相同的角终边相同的角

　　弧度制、弧度与角度的互化弧度制、弧度与角度的互化

　　1.2任意角的三角函数

　　任意角的三角函数任意角的三角函数

　　三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）

　　同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式

　　1.3三角函数的诱导公式

　　三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式

　　1.4三角函数的图象与性质

　　正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

　　正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

　　1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象

　　函数y=Asin（ωxφ）的图象与性质函数y=Asin（wx φ）的图象与性质

　　1.6三角函数模型的简单应用

　　平面向量

　　2.1平面向量的实际背景及基本概念

　　向量的概念及几何表示向量的概念及几何表示

　　零向量与单位向量零向量与单位向量

　　相等向量与共线向量的定义相等向量与共线向量的定义

　　2.2平面向量的线性运算

　　向量的加、减法运算及几何意义向量的加、减法运算及几何意义

　　向量数乘运算及几何意义向量数乘运算及几何意义

　　向量的线性运算及坐标表示向量的线性运算及坐标表示

　　2.3平面向量的基本定理及坐标表示

　　平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示

　　向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件及坐标表示

　　2.4平面向量的数量积

　　向量数量积的含义及几何意义向量数量积的含义及几何意义

　　向量数量积的运算向量数量积的运算

　　用数量积判断两个向量的垂直关系用数量积判断两个向量的垂直关系

　　用坐标表示向量的数量积用坐标表示向量的数量积

　　向量模的计算向量模的计算

　　用数量积表示两个向量的夹角用数量积表示两个向量的夹角

　　2.5平面向量应用举例

　　平面向量的应用平面向量的应用

　　三角恒等变换

　　3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

　　两角和与差的三角函数及三角恒等变换两角和与差的三角函数及三角恒等变换

　　3.2简单的三角恒等变换

　　两角和与差的三角函数及三角恒等变换