高中数学函数公式(精选3篇)
高中数学函数公式 篇一
在高中数学中，函数公式是一个非常重要的概念。函数公式描述了数学中的各种关系和规律，帮助我们理解和解决问题。
首先，让我们来了解一下函数的定义。函数是一种特殊的关系，它将每个自变量（输入值）映射到一个唯一的因变量（输出值）。函数通常用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是因变量。例如，我们可以定义一个函数f(x) = 2x，它表示输入值x乘以2得到输出值y。
在高中数学中，有许多不同类型的函数公式。其中一种常见的函数类型是线性函数。线性函数的公式可以写成f(x) = mx + b的形式，其中m是斜率，b是截距。线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
另一种常见的函数类型是二次函数。二次函数的公式可以写成f(x) = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b和c是常数。二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向由a的正负决定。抛物线的顶点是函数的最值点。
除了线性函数和二次函数，还有指数函数、对数函数、三角函数等等。指数函数的公式可以写成f(x) = a^x的形式，其中a是常数。对数函数的公式可以写成f(x) = log_a(x)的形式，其中a是常数。三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等等，它们与三角比有关。
这些函数公式不仅在数学中有重要应用，也在其他学科和实际生活中有广泛应用。例如，在物理学中，我们可以使用函数公式描述物体的运动规律；在经济学中，我们可以使用函数公式描述供求关系；在计算机科学中，函数公式是算法设计的基础。
总之，高中数学中的函数公式是我们理解和解决问题的重要工具。通过学习和掌握各种函数公式，我们可以更好地应用数学知识，解决实际问题。
高中数学函数公式 篇二
函数公式是高中数学中的重要内容，它有助于我们理解和应用数学知识。
函数公式的一个重要概念是函数的图像。函数的图像是函数在坐标平面上的表示，它展示了函数的各种特性。通过观察函数的图像，我们可以了解函数的增减性、最值点、对称性等等。例如，对于线性函数f(x) = mx + b，其图像是一条直线，斜率m决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其图像是一个抛物线，抛物线的开口方向和顶点位置可以通过a、b和c的值确定。
函数公式还可以通过代数运算进行求解。例如，我们可以通过求解方程f(x) = 0来确定函数的零点（即函数与x轴的交点）。这对于解决实际问题非常有用，例如确定方程f(x) = 0的解可以帮助我们找到函数的极值点或者交点。
除了图像和代数运算，函数公式还可以通过数值计算进行求解。我们可以选择一些特定的输入值，计算对应的输出值，然后绘制成表格或者图像。通过观察这些数值，我们可以了解函数的性质和规律。例如，对于指数函数f(x) = a^x，我们可以选择不同的x值，计算对应的y值，然后观察y值的变化规律。
函数公式在实际生活中有广泛的应用。例如，我们可以使用函数公式来描述人口增长、物体运动、经济增长等等。通过建立合适的函数模型，我们可以预测未来的变化趋势，为决策提供参考。
总之，函数公式是高中数学中的重要内容，它帮助我们理解和应用数学知识。通过学习和掌握函数公式，我们可以解决实际问题，提高数学素养。
高中数学函数公式 篇三
高中数学函数公式
高中数学函数公式是考试的考点之一，下面yjbys小编为大家精心整理的高中数学函数公式，欢迎大家阅读与学习!
一、映射与函数：
(1)映射的概念： (2)一一映射：(3)函数的概念：
如：若 ， ;问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个; 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。
函数 的图象与直线 交点的个数为 个。
二、函数的三要素：
相同函数的判断方法：① ;② (两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法：
①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
(2)函数定义域的求法：
① ，则 ; ② 则 ;
③ ，则 ; ④如： ，则 ;
⑤含参问题的定义域要分类讨论;
如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。
⑥对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ;定义域为 。
(3)函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如： 的形式;
②逆求法(反求法)：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围;常用来解，型如： ;
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
求下列函数的值域：① (2种方法);
② (2种方法);③ (2种方法);
三、函数的性质：
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法
应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换：函数图像变换：(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)
平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：(ⅰ)有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意义。
对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意：它是一个偶函数)
伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论：若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
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