全等三角形的知识点总结【优秀3篇】
全等三角形的知识点总结 篇一
全等三角形是初中数学中的重要概念之一，它们在几何学中有着广泛的应用。本文将总结全等三角形的一些重要知识点，包括定义、判定方法以及性质。
首先，我们来看一下全等三角形的定义。两个三角形全等，意味着它们的对应边相等，对应角相等。换句话说，如果两个三角形的三个边分别相等，或者其中两个边和一个夹角分别相等，或者两个夹角和一个边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
接下来，我们来探讨如何判定两个三角形是否全等。根据全等三角形的定义，我们可以得出以下判定方法：
1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。这是最常用的判定方法之一。
2. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两个夹角和一边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
4. RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
除了上述判定方法外，我们还需要掌握一些全等三角形的性质。这些性质有助于我们在解题过程中进行推理和证明。以下是一些常见的全等三角形性质：
1. 全等三角形的对应角相等。
2. 全等三角形的对应边相等。
3. 全等三角形的对边平行。
4. 全等三角形的高线相等。
5. 全等三角形的中线相等。
6. 全等三角形的角平分线相等。
通过掌握上述知识点，我们可以更加准确地判断两个三角形是否全等，也能够应用全等三角形的性质解决各种几何问题。
综上所述，全等三角形的知识点包括了定义、判定方法以及性质。通过深入理解和掌握这些知识，我们能够更好地应用全等三角形的概念解决各种几何问题。
全等三角形的知识点总结 篇二
全等三角形是几何学中非常重要的概念，它在解决几何问题中有着广泛的应用。本文将继续总结全等三角形的一些知识点，包括全等三角形的应用、证明以及一些相关定理。
首先，我们来看一些全等三角形的应用。全等三角形的应用非常广泛，它们可以用于求解角度、边长、面积等问题。例如，在解决角度问题时，我们可以利用全等三角形的性质来推导出所需的角度关系；在解决边长问题时，我们可以利用全等三角形的对应边相等性质来求解未知边长；在解决面积问题时，我们可以利用全等三角形的面积相等性质来计算所需的面积值。
其次，我们来探讨一下全等三角形的证明方法。证明两个三角形全等时，我们可以利用判定方法来进行证明。例如，如果我们已知两个三角形的三边分别相等，那么我们可以得出这两个三角形是全等的。另外，我们还可以利用已知条件和一些全等三角形的性质进行推理和证明。
最后，我们来介绍一些与全等三角形相关的定理。全等三角形有许多重要的定理，其中一些是由全等三角形的性质推导而来的。以下是一些常见的全等三角形定理：
1. 全等三角形的角平分线相等定理：如果两个三角形的两个夹角的角平分线相等，那么这两个三角形是全等的。
2. 全等三角形的角平分线垂直定理：如果两个三角形的两个夹角的角平分线互相垂直，那么这两个三角形是全等的。
3. 全等三角形的外接圆定理：如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，那么这两个三角形的外接圆相等。
通过掌握上述知识点，我们可以更加深入地理解全等三角形的概念，并能够应用全等三角形的知识解决更复杂的几何问题。
综上所述，全等三角形的知识点总结包括了应用、证明以及相关定理。通过学习和掌握这些知识，我们能够更好地理解和应用全等三角形的概念，提高解决几何问题的能力。
全等三角形的知识点总结 篇三
定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的，公共边一定是对应边;
(4)有公共角的，角一定是对应角;
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;
表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。
判定公理
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
由3可推到
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或&ldq
uo;斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的`缩写(side)。
H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。
6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。
性质
三角形全等的条件：
1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等
3、全等三角形的对应顶点相等。
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角平分线相等。
6、全等三角形的对应中线相等。
7、全等三角形面积相等。
8、全等三角形周长相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法：
1、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
推论
要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
S.S.S. (Side-Side-Side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
S.A.S. (Side-Angle-Side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：
A.A.A. (Angle-Angle-Angle)(角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。
A.S.S. (Angle-Side-Side)(角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。
运用
1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。
2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。
4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。
5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。
