等腰三角形知识点总结(优选3篇)
等腰三角形知识点总结 篇一
等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。在几何学中，等腰三角形是一个重要的概念，具有许多特性和性质。下面将对等腰三角形的知识点进行总结，以便更好地理解和应用这一概念。
1. 定义：等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
2. 性质：
a. 两边相等：等腰三角形的两边长度相等。
b. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（底边对应的角）相等。
c. 顶角：等腰三角形的顶角（顶点对应的角）与底角的角度和为180度。
d. 对称性：等腰三角形具有对称性，即对称轴为等腰三角形的中线。
3. 判定等腰三角形的条件：
a. 两边相等：如果一个三角形的两边长度相等，则该三角形是等腰三角形。
b. 两底角相等：如果一个三角形的两个底角相等，则该三角形是等腰三角形。
4. 等腰三角形的性质：
a. 高度：等腰三角形的高度是从顶点到底边的垂直距离。
b. 中位线：等腰三角形的中位线是连接底边中点和顶点的线段。
c. 角平分线：等腰三角形的底角的角平分线是从底角的顶点到底边的中点的线段。
d. 内切圆：等腰三角形的内切圆与等腰三角形的底边和两边相切。
e. 外接圆：等腰三角形的外接圆与等腰三角形的底边和两边相切。
5. 等腰三角形的应用：
a. 几何问题：等腰三角形常用于解决几何问题，如计算三角形的面积、周长等。
b. 工程应用：等腰三角形在工程中有广泛的应用，如建筑、桥梁、道路等设计中常用到等腰三角形的性质和特点。
c. 测量：等腰三角形的性质可以用于测量和校准工作中，如测量高度、角度等。
综上所述，等腰三角形是具有两边相等的三角形，具有许多特性和性质。了解等腰三角形的知识点，对于解决几何问题和应用于实际工程中具有重要意义。
等腰三角形知识点总结 篇二
等腰三角形是几何学中的一个重要概念，具有许多特性和性质。本文将对等腰三角形的知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和应用等腰三角形的概念。
1. 定义：等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。
2. 性质：
a. 两边相等：等腰三角形的两边长度相等。
b. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（底边对应的角）相等。
c. 顶角：等腰三角形的顶角（顶点对应的角）与底角的角度和为180度。
d. 对称性：等腰三角形具有对称性，即对称轴为等腰三角形的中线。
3. 判定等腰三角形的条件：
a. 两边相等：如果一个三角形的两边长度相等，则该三角形是等腰三角形。
b. 两底角相等：如果一个三角形的两个底角相等，则该三角形是等腰三角形。
4. 等腰三角形的性质：
a. 高度：等腰三角形的高度是从顶点到底边的垂直距离。
b. 中位线：等腰三角形的中位线是连接底边中点和顶点的线段。
c. 角平分线：等腰三角形的底角的角平分线是从底角的顶点到底边的中点的线段。
d. 内切圆：等腰三角形的内切圆与等腰三角形的底边和两边相切。
e. 外接圆：等腰三角形的外接圆与等腰三角形的底边和两边相切。
5. 等腰三角形的应用：
a. 几何问题：等腰三角形常用于解决几何问题，如计算三角形的面积、周长等。
b. 工程应用：等腰三角形在工程中有广泛的应用，如建筑、桥梁、道路等设计中常用到等腰三角形的性质和特点。
c. 测量：等腰三角形的性质可以用于测量和校准工作中，如测量高度、角度等。
通过本文的总结，我们了解到等腰三角形是具有两边相等的三角形，具有多个性质和特点。掌握等腰三角形的知识点，可以帮助我们更好地理解和应用几何学中的等腰三角形概念。
等腰三角形知识点总结 篇三
等腰三角形的轴对称性:
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形顶角的平分线,底边上的
中线,底边上的高互相重合(三线合一)
等腰三角形两底角的平分线相等.
等腰三角形两腰上的中线相等.
等腰三角形两腰上的高相等.
以等腰三角形为条件时的常用辅助线:
如图：若AB=AC
①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC
②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC
③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC
作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.
例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得C=30 ° .量出AC的长，它就是河宽(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.
解：小聪的测量方法正确.理由如下：
∵ ∠DAC= ∠B+ ∠C
(三角形的外角的性质)
∴ ∠ABC= ∠DAC- ∠C
=60 ° -30 ° =30 °
∴ ∠ABC= ∠C
∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边.)60 °BAC
例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC(等角对等边)
∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里ABN80°40°C
1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是( )
(A)14 (B)15 (C)16 (D)14或16
2、等腰三角形的'周长是30，一边长是12，则另两边长是______________
判断下列语句是否正确。
(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。( )
(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. ( )
(3)等腰三角形的底角都是锐角. ( )
(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( )
一、基础训练
1、等腰三角形的周长为18，其中一条边是8，
求另外两条边长。
2、等腰三角形中有一个角为40°，求其余各角的度数。
3、已知a、b、c是△ ABC的三边的长，且 a2+2ab=c2+2bc，则△ ABC是 三角形。
4、如图，在六边形ABCDEF中，各内角都为120 °，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六边形ABCDEF的周长。
例1、在△ ABC中，AB=AC，BD=DC，DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足为E、F，那么DE与DF相等吗?试说明理由。
例2、 在△ ABC中AB=AC，D，E，F，分别为AB，BC，AC上的点且BD=CE，∠ DEF=∠B， 试说明△ DEF是等腰三角形探究题如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。问：
(1)图中有几个等腰三角形?
(2)若过D作EF∥ BC则图中有几个等腰三角形?
(3)线段EF与线段BE，CF有何数量关系?
(4)若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，
如图，EF与BE，CF三者有何数量关系?
(5)若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，
如图，EF与BE，CF三者有何数量关系?A数学乐园
在△ABC中，AB=AC若过其中一个顶点
的一条直线，将ABC分成两个等腰三角形，
求△ABC各内角的度数
考考你思维的缜密性
例6 .如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由.
思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。
说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。
例7. 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 请说明BP=2PQ的理由.
思路 在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30°
证明 ∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，
∴△BAE≌△ACD
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP
=∠CAD+∠BAP=60°
又∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ
例8：如图、在△ABC中，D，E在
直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，
求∠EAC的度数。
探索：如图、在△ABC中，D，E
在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，
∠DAE=100°，求∠EAC的度数。
2.等腰三角形顶角为36°，底角为_________。
3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。
4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为__________，底角为___________。
5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。
6.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。
7.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50，△ABD的周长为40，则AD=____________。
8.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为_____________。
9. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?DHOCEFa⌒150°9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5，求腰长?
解：如图，令CD=x，则AD=x，AB=2x
∵底边BC=5
∴BC+CD=5+x
AB+AD=3x
∴(5+x)：3x=2:1
或3x：(5+x)=2:1
10、如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，诬蔑说明BD=DE的理由.
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：
CD=CF
