函数性质知识点总结【优质5篇】
函数性质知识点总结 篇一
函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学中的应用非常广泛。在学习函数性质时，我们需要了解一些常见的性质和概念，这些知识点将有助于我们更好地理解和应用函数。
一、函数的定义和表示方法
函数是一个映射关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。函数的定义可以用多种方式表示，例如函数图、函数表、函数公式等。
二、函数的定义域和值域
函数的定义域是指函数的自变量可以取值的集合，而值域是指函数的因变量可以取值的集合。定义域和值域是函数的重要性质，它们决定了函数的取值范围。
三、函数的奇偶性
函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。如果函数满足f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数；如果函数满足f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数。
四、函数的单调性
函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。如果函数满足对于任意的x1
五、函数的周期性
函数的周期性是指函数在定义域上存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)。周期性是一种重要的函数性质，在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
六、函数的极值
函数的极值是指函数在定义域上的最大值和最小值。极大值是函数在某一点附近的最大值，极小值是函数在某一点附近的最小值。函数的极值是函数的重要特征，它可以帮助我们分析函数的性质。
七、函数的图像和性态
函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示。函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性态，例如函数的增减性、奇偶性、周期性等。
综上所述，函数性质是我们学习函数的基础，掌握了这些知识点，我们就可以更好地理解函数的特点和应用。在实际问题中，我们可以利用这些性质来分析和解决问题，提高数学问题的解决能力。
函数性质知识点总结 篇二
函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学中的应用非常广泛。在学习函数性质时，我们需要了解一些常见的性质和概念，这些知识点将有助于我们更好地理解和应用函数。
一、函数的定义和表示方法
函数是一个映射关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。函数的定义可以用多种方式表示，例如函数图、函数表、函数公式等。
二、函数的定义域和值域
函数的定义域是指函数的自变量可以取值的集合，而值域是指函数的因变量可以取值的集合。定义域和值域是函数的重要性质，它们决定了函数的取值范围。
三、函数的奇偶性
函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。如果函数满足f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数；如果函数满足f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数。
四、函数的单调性
函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。如果函数满足对于任意的x1
五、函数的周期性
函数的周期性是指函数在定义域上存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)。周期性是一种重要的函数性质，在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
六、函数的极值
函数的极值是指函数在定义域上的最大值和最小值。极大值是函数在某一点附近的最大值，极小值是函数在某一点附近的最小值。函数的极值是函数的重要特征，它可以帮助我们分析函数的性质。
七、函数的图像和性态
函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示。函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性态，例如函数的增减性、奇偶性、周期性等。
综上所述，函数性质是我们学习函数的基础，掌握了这些知识点，我们就可以更好地理解函数的特点和应用。在实际问题中，我们可以利用这些性质来分析和解决问题，提高数学问题的解决能力。
函数性质知识点总结 篇三
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f(x1)2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x12 时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2) 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
1 任取x1，x2∈D，且x12;
2 作差f(x1)-f(x2);
3 变形(通常是因式分解和配方);
4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
2确定f(-x)与f(x)的关系;
3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的.最大(小)值
2 利用图象求函数的最大(小)值
3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x
)在x=b处有最小值f(b);
例题：
1.求下列函数的定义域：
⑴ ⑵
2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _
3.若函数 的定义域为 ，则函数的定义域是
4.函数 ，若 ，则 =
5.求下列函数的值域：
⑴ ⑵
(3) (4)
6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式
7.已知函数 满足 ，则 = 。
8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间：
⑴ ⑵ ⑶
10.判断函数 的单调性并证明你的结论.
11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： .
函数性质知识点总结 篇四
反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题：
（1）画反比例函数图象的方法是描点法;
（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0，因此不能把两个分支连接起来。
k≠0
（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质：
y=k/x（k≠0）的变形形式为xy=k（常数）所以：
（1）其图象的位置是：
当k﹥0时，x、y同号，图象在第一、三象限;
当k﹤0时，x、y异号，图象在第二、四象限。
（2）若点（m，n）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上，则点（—m，—n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小;
当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大;
函数性质知识点总结 篇五
一般地，形如y=kx+b(k≠0，k,b是常数)，那么y叫做x的一次函数。
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
