幂函数知识点总结【精彩4篇】
幂函数知识点总结 篇一
幂函数是高中数学中的重要内容，它是一类特殊的函数，形式为f(x) = ax^n，其中a和n为常数，x为自变量。在幂函数中，a被称为系数，n被称为指数。本篇将对幂函数的定义、特点以及常见的图像进行总结和归纳。
首先，幂函数的定义是指数函数和多项式函数的结合体。指数函数是以底数为常数，指数为自变量的函数，它表示为f(x) = a^x，其中a为常数。多项式函数是以多项式为定义域和值域的函数。而幂函数则是将指数函数和多项式函数相结合，形如f(x) = ax^n。
幂函数的特点有以下几点：首先，当指数n为正数时，幂函数是递增函数。这是因为正数的幂函数在整个定义域上都是递增的。其次，当指数n为负数时，幂函数是递减函数。这是因为负数的幂函数在整个定义域上都是递减的。第三，当指数n为零时，幂函数是常函数。这是因为任何数的零次幂都等于1，因此幂函数在整个定义域上都取相同的值。
幂函数的图像特点也值得我们关注。当系数a为正数时，幂函数的图像在x轴的正半轴上是上升的，而在x轴的负半轴上是下降的。当系数a为负数时，幂函数的图像在x轴的正半轴上是下降的，而在x轴的负半轴上是上升的。当指数n为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；当指数n为奇数时，幂函数的图像关于原点对称。
在实际问题中，幂函数也有广泛的应用。例如，在物理学中，幂函数可以用来描述一些物理量之间的关系，如速度和时间的关系、力和位移的关系等。在经济学中，幂函数可以用来描述某种经济指标与时间的关系，如人口增长、物价变化等。因此，熟练掌握幂函数的知识是很有必要的。
总而言之，幂函数是高中数学中的重要内容，它具有特定的定义和特点。通过对幂函数的学习和理解，我们可以更好地应用幂函数解决实际问题。在学习幂函数时，我们需要注意幂函数的定义、特点以及图像特点，这样才能更好地掌握幂函数的知识。
幂函数知识点总结 篇二
幂函数是高中数学中的重要内容，它是一类特殊的函数，形式为f(x) = ax^n，其中a和n为常数，x为自变量。在幂函数中，a被称为系数，n被称为指数。本篇将对幂函数的定义、特点以及常见的图像进行总结和归纳。
幂函数的定义是指数函数和多项式函数的结合体。指数函数是以底数为常数，指数为自变量的函数，它表示为f(x) = a^x，其中a为常数。多项式函数是以多项式为定义域和值域的函数。而幂函数则是将指数函数和多项式函数相结合，形如f(x) = ax^n。
幂函数的特点有以下几点：首先，当指数n为正数时，幂函数是递增函数。这是因为正数的幂函数在整个定义域上都是递增的。其次，当指数n为负数时，幂函数是递减函数。这是因为负数的幂函数在整个定义域上都是递减的。第三，当指数n为零时，幂函数是常函数。这是因为任何数的零次幂都等于1，因此幂函数在整个定义域上都取相同的值。
幂函数的图像特点也值得我们关注。当系数a为正数时，幂函数的图像在x轴的正半轴上是上升的，而在x轴的负半轴上是下降的。当系数a为负数时，幂函数的图像在x轴的正半轴上是下降的，而在x轴的负半轴上是上升的。当指数n为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；当指数n为奇数时，幂函数的图像关于原点对称。
在实际问题中，幂函数也有广泛的应用。例如，在物理学中，幂函数可以用来描述一些物理量之间的关系，如速度和时间的关系、力和位移的关系等。在经济学中，幂函数可以用来描述某种经济指标与时间的关系，如人口增长、物价变化等。因此，熟练掌握幂函数的知识是很有必要的。
总而言之，幂函数是高中数学中的重要内容，它具有特定的定义和特点。通过对幂函数的学习和理解，我们可以更好地应用幂函数解决实际问题。在学习幂函数时，我们需要注意幂函数的定义、特点以及图像特点，这样才能更好地掌握幂函数的知识。
幂函数知识点总结 篇三
掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，下面是整理的幂函数公式大全，希望对广大朋友有所帮助。
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
幂函数知识点总结 篇四
1、幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的`形式正好相反。
2、幂函数的图像和性质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和性质。
3、了解其它幂函数的图像和性质，主要有：
①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近
x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在 x=1的右侧指数越大越远离 x 轴。
②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。
③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。
4、幂函数奇偶性的一般规律：
⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。
⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。
⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域 x>0或 x≥0
，没有奇偶性。
⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。
⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。
