数学立方根知识点总结归纳【最新3篇】
数学立方根知识点总结归纳 篇一
在数学中，立方根是一个重要的概念。它是指一个数的立方等于给定的数。在这篇文章中，我们将对数学立方根的一些基本知识点进行总结归纳。
首先，我们需要了解什么是立方根。立方根是指一个数的三次方等于给定的数。例如，2的立方根是8，因为2的三次方等于8。立方根可以用符号?来表示。
接下来，我们来了解一些关于立方根的性质。首先，立方根是一个实数。对于任何正实数x，它的立方根也是一个正实数。同样地，对于任何负实数x，它的立方根也是一个负实数。此外，0的立方根是0。
其次，我们可以使用一些方法来计算立方根。其中最常用的方法是使用近似值和二分法。近似值方法是将给定的数逐步逼近到它的立方根。例如，我们可以从一个较小的数开始，然后不断增加它的值，直到它的立方等于给定的数。二分法是另一种常用的计算立方根的方法。它是通过将给定的数分成两个部分，然后逐步逼近它的立方根。
此外，还有一些常见的数学公式与立方根相关。例如，我们有立方差公式，它是指一个数的立方与另一个数的立方之间的差等于它们的和乘以它们的差。这个公式可以表示为：a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)。另一个与立方根相关的公式是立方和公式，它是指一个数的立方与另一个数的立方之间的和等于它们的和乘以它们的平方差。这个公式可以表示为：a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)。
最后，我们需要注意一些特殊的立方根。例如，立方根的符号不能被改变。这意味着如果一个数是正的，它的立方根也将是正的。同样地，如果一个数是负的，它的立方根也将是负的。此外，立方根是一个多值函数。对于一个给定的数，它有三个不同的立方根。这是因为立方根是三次方的逆运算，而一个数的立方有三个不同的解。
综上所述，数学立方根是一个重要的概念，在数学中有许多应用。在本篇文章中，我们总结了一些关于立方根的基本知识点，包括立方根的定义、性质、计算方法和相关公式。我们还提到了一些特殊的立方根情况。通过了解这些知识点，我们可以更好地理解和应用立方根的概念。
数学立方根知识点总结归纳 篇二
在数学中，立方根是一个重要的概念。它是指一个数的立方等于给定的数。在这篇文章中，我们将继续总结归纳数学立方根的知识点。
首先，我们可以将立方根与其他数学概念进行联系。立方根与平方根是密切相关的。平方根是指一个数的平方等于给定的数。立方根是平方根的一种扩展，它是指一个数的立方等于给定的数。因此，平方根是立方根的一个特殊情况，其中指数为2。
接下来，我们来了解一些关于立方根的性质。立方根是一个实数。对于任何正实数x，它的立方根也是一个正实数。同样地，对于任何负实数x，它的立方根也是一个负实数。此外，0的立方根是0。
我们还可以通过一些特殊的立方根值来加深对立方根的理解。例如，2的立方根是一个常见的特殊值，它等于1.259。同样，3的立方根是1.442，4的立方根是1.587。这些特殊值可以帮助我们更好地理解立方根的概念，并在实际计算中加以应用。
此外，我们还可以通过一些实际问题来应用立方根的概念。例如，在几何学中，我们可以使用立方根来计算物体的体积。如果我们知道一个物体的体积，并想要找到它的边长，我们可以使用立方根来计算边长。同样地，在工程学中，我们可以使用立方根来计算一些物理量，如电容和电感的值。
最后，我们需要注意一些立方根的计算技巧。对于一些简单的立方根值，我们可以通过心算来得到近似值。例如，当我们计算一个整数的立方根时，我们可以找到一个最接近的整数值，然后再进行微调。此外，我们还可以使用计算器或电脑程序来计算更复杂的立方根值。
综上所述，数学立方根是一个重要的概念，在数学中有许多应用。在本篇文章中，我们继续总结归纳了一些关于立方根的知识点，包括与其他数学概念的联系、性质、特殊值、应用和计算技巧。通过了解这些知识点，我们可以更好地理解和应用立方根的概念，并在实际问题中进行计算。
数学立方根知识点总结归纳 篇三
知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根
读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：
⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方
⑵作差
⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)
任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.
平方根与立方根的区别与联系
一、 区别
⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、 连系
二者都是与乘方运算互为逆运算
知识点一：
平方根的概念：若x2=a
(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.
例1
的平方根是( ).
A.±9 B. ±3 C.9 D.3
解:因为
=9，所以
的平方根就是9的平方根，即±
=±3，故选择B.
注:应现将
化简后再求值.
知识点二:
算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.
例2若a<0，则a2的算术平方根是( ).
A.-a B.a C.±a D. ±
解:当a<0时，
=|a|=-a，故选择A.
例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ).
A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5
解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C.
知识点三:
平方根及算术平方根的`性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2. 0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.
例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.
解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.
例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值.
解析:本例与例4貌似一样，其实不然.因为"若m的平方根是2a-3和a-12"，得知2a-3和a-12互为相反数，而"若2a-3和a-12是m的平方根"，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时， a= -9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时， a=5，所以2a-3=10-3=7，所以m=72.故m=441或=49.
知识点四:
立方根的概念及性质: 若x3=a，则x叫做a的立方根，记作x=.0的立方根是0，任何实数都有立方根，并且只有一个，同时立方根的符号与其本身符号相同.
知识点五:
利用计算器求平方根、立方根等.
例8(陕西省)用计算器比较大小:
(填">"、"="、"<").
解析:这类题是考查学生使用计算器过程的题目，要注意按键顺序.故填>.
