椭圆知识点总结【优选3篇】

椭圆知识点总结 篇一

椭圆是解析几何中的一个重要概念，它在数学和物理学中都有广泛的应用。本文将总结椭圆的基本概念、性质和相关公式。

椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。

椭圆的要素：椭圆的要素包括两个焦点F1和F2、长轴2a、短轴2b、离心率e和焦距2c。

椭圆的性质：

1. 焦点定理：椭圆上任意一点P到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度，即PF1 + PF2 = 2a。

2. 离心率定理：椭圆的离心率e等于焦距与长轴之比，即e = c/a。

3. 焦半径定理：椭圆上任意一点P到两个焦点的距离之差等于椭圆的长轴长度的一半，即PF1 - PF2 = 2a*cosθ。

4. 焦点到点的距离公式：椭圆上任意一点P到两个焦点的距离之差等于椭圆的长轴长度的一半，即PF1 - PF2 = 2a*cosθ。

椭圆的方程：

1. 标准方程：椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标。

2. 参数方程：椭圆的参数方程是x = h + a*cosθ，y = k + b*sinθ，其中θ是椭圆上任意一点P的极角。

椭圆的图形特点：

1. 椭圆是一个闭合曲线，它的形状类似于椭球体在平面上的投影。

2. 椭圆关于x轴和y轴对称，其对称轴分别为x = h和y = k。

3. 椭圆在x轴和y轴上的截距分别为2a和2b。

4. 椭圆的长轴和短轴之间的比值决定了椭圆的形状，离心率越小，椭圆越扁平。

椭圆的应用：

1. 椭圆在天文学中用于描述行星和卫星的轨道。

2. 椭圆在航天技术中用于描述地球绕太阳的轨道。

3. 椭圆在物理光学中用于描述光的折射和反射。

4. 椭圆在建筑设计中用于设计拱形和圆顶的结构。

总结：椭圆是解析几何中的一个重要概念，具有许多基本概念、性质和相关公式。理解和掌握椭圆的知识对于数学和物理学的学习和应用具有重要意义。

椭圆知识点总结 篇二

椭圆是解析几何中的一个重要概念，它在数学和物理学中都有广泛的应用。本文将总结椭圆的参数方程、焦点和直径、切线和法线以及离心率和偏心角的相关知识点。

1. 参数方程：椭圆的参数方程是x = a*cosθ，y = b*sinθ，其中θ是椭圆上任意一点P的极角。参数方程可以方便地描述椭圆上的点的位置。

2. 焦点和直径：椭圆上的两个焦点F1和F2与椭圆的中心C在同一条直线上，这条直线称为椭圆的主轴。椭圆的长轴是通过焦点F1和F2的直线段，短轴是通过椭圆上任意一点和椭圆的中心的直线段。椭圆的直径是通过椭圆上两点的线段。

3. 切线和法线：椭圆上任意一点P的切线是与椭圆相切的直线，切线的斜率等于椭圆在该点切线与椭圆的主轴的夹角的正切值。椭圆上任意一点P的法线是与切线垂直的直线，法线与切线的斜率互为倒数。

4. 离心率和偏心角：椭圆的离心率e是焦距与长轴之比，e = c/a，其中c是焦距，a是长轴的长度。离心率决定了椭圆的形状，离心率越小，椭圆越扁平。椭圆的偏心角是焦点到椭圆上任意一点的线段与椭圆的主轴的夹角。

椭圆的知识点总结：

1. 椭圆可以用参数方程表示，参数方程方便描述椭圆上的点的位置。

2. 椭圆的焦点和直径与椭圆的中心在同一条直线上，椭圆的长轴是通过焦点的直线段。

3. 椭圆上任意一点的切线斜率等于切线与椭圆的主轴的夹角的正切值，法线斜率等于切线斜率的倒数。

4. 椭圆的离心率决定了椭圆的形状，离心率越小，椭圆越扁平，偏心角是焦点到椭圆上任意一点的线段与椭圆的主轴的夹角。

椭圆在数学和物理学中有广泛的应用，掌握椭圆的基本概念和相关知识对于进一步学习和应用具有重要意义。

椭圆知识点总结 篇三

　　1.椭圆的概念

　　在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的'焦点，两焦点间的距离叫做焦距.

　　集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：

　　(1)若a>c，则集合P为椭圆;

　　(2)若a=c，则集合P为线段;

　　(3)若a

　　2.椭圆的标准方程和几何性质

　　一条规律

　　椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：

　　两种方法

　　(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程.

　　(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程.

　　三种技巧

　　(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a+c，最小距离为a-c.

　　(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2=a2-c2就可求得e(0

　　(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴.

　　椭圆方程的第一定义：

　　⑴①椭圆的标准方程：

　　i. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：.

　　②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为(一象限应是属于

　　).

　　⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：

　　i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则

　　由椭圆方程的第二定义可以推出.

　　ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则

　　由椭圆方程的第二定义可以推出.

　　由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.

　　注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.

　　⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和

　　⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.

　　(4)若P是椭圆：上的

点.为焦点，若，则的面积为(用余弦定理与可得). 若是双曲线，则面积为.