初二数学一次函数知识点总结(优秀3篇)
初二数学一次函数知识点总结 篇一
一次函数是初中阶段数学中的重要内容之一，它具有广泛的应用背景，也是理解其他高级数学概念的基础。本文将总结初二数学中一次函数的基本概念、性质和解题方法，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、一次函数的定义与表达式
一次函数又称为线性函数，它的定义域是所有实数集，其表达式可以写成 f(x) = kx + b ，其中 k 和 b 是常数，k 称为函数的斜率，b 称为函数的截距。
二、一次函数的图像特征
1. 斜率 k 的意义：斜率表示函数图像上两点之间纵坐标的变化量与横坐标的变化量之比。斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减，斜率为零表示函数是常数函数。
2. 截距 b 的意义：截距表示函数与 y 轴的交点，也即当 x = 0 时，函数的值为 b。
三、一次函数的性质
1. 函数的单调性：当斜率 k > 0 时，函数递增；当斜率 k < 0 时，函数递减。
2. 函数的平移和伸缩：对于函数 f(x) = kx + b ，如果将 x 的值替换为 x - h ，则函数图像向右平移 h 个单位；如果将 f(x) 的值替换为 a * f(x) ，则函数图像在 y 轴方向上伸缩 a 倍。
3. 函数的解析式和图像之间的关系：函数的解析式可以通过求两个已知点的斜率和截距得到，根据斜率可以确定函数图像的倾斜方向和程度，根据截距可以确定函数图像与 y 轴的交点。
四、一次函数的解题方法
1. 已知函数图像求解析式：根据函数图像上的两个已知点，使用斜率公式或截距公式求解析式。
2. 已知解析式求函数图像：根据斜率和截距的值，确定函数图像的特征，然后绘制函数图像。
3. 函数关系的应用问题：通过建立函数关系式，利用已知条件进行方程的求解。
总结：一次函数是初二数学中的重要内容，通过本文的总结，我们了解了一次函数的定义、表达式、图像特征、性质和解题方法。掌握一次函数的知识，不仅可以帮助我们更好地理解其他高级数学概念，还可以应用于实际问题的解决中。因此，我们应该认真学习和掌握一次函数的知识，提高数学能力。
初二数学一次函数知识点总结 篇二
一次函数是初中数学中的重要内容之一，它是数学中最简单的函数之一，也是其他函数的基础。本文将总结初二数学中一次函数的定义、性质、解题方法和实际应用，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、一次函数的定义与性质
一次函数是形如 f(x) = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数。一次函数的图像是一条直线，它具有以下性质：
1. 函数的单调性：当 k > 0 时，函数递增；当 k < 0 时，函数递减。
2. 函数的平移和伸缩：对于函数 f(x) = kx + b ，如果将 x 的值替换为 x - h ，则函数图像向右平移 h 个单位；如果将 f(x) 的值替换为 a * f(x) ，则函数图像在 y 轴方向上伸缩 a 倍。
3. 函数的解析式和图像之间的关系：函数的解析式可以通过求两个已知点的斜率和截距得到，根据斜率可以确定函数图像的倾斜方向和程度，根据截距可以确定函数图像与 y 轴的交点。
二、一次函数的解题方法
1. 已知函数图像求解析式：根据函数图像上的两个已知点，使用斜率公式或截距公式求解析式。
2. 已知解析式求函数图像：根据斜率和截距的值，确定函数图像的特征，然后绘制函数图像。
3. 函数关系的应用问题：通过建立函数关系式，利用已知条件进行方程的求解。
三、一次函数的实际应用
一次函数在实际生活中有广泛的应用，例如：
1. 距离与时间的关系：当速度恒定时，距离与时间之间的关系可以用一次函数表示。
2. 成本与产量的关系：当成本和产量之间存在线性关系时，可以用一次函数来描述。
3. 温度与时间的关系：某些物质的温度与时间之间存在一次函数关系。
总结：一次函数是初二数学中的重要内容，通过本文的总结，我们了解了一次函数的定义、性质、解题方法和实际应用。掌握一次函数的知识，不仅可以帮助我们更好地理解其他高级数学概念，还可以应用于实际问题的解决中。因此，我们应该认真学习和掌握一次函数的知识，提高数学能力。
初二数学一次函数知识点总结 篇三
初二数学一次函数知识点总结
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等.下面是小编整理的关于数学一次函数知识点总结，欢迎大家参考!
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的'截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
