大学数学论文(推荐3篇)
大学数学论文 篇一
标题：无理数的研究与应用
摘要：无理数是数学中一个重要的概念，在数学的发展中起到了重要的作用。本文将探讨无理数的定义、性质以及它在数学和实际应用中的重要性。
引言：无理数最早由古希腊数学家毕达哥拉斯提出，是指不能用两个整数的比来表示的实数。最著名的无理数是π和√2。无理数的出现对于数学的发展起到了推动作用，也为数学家们提供了新的思考方向。
正文：首先，我们来探讨无理数的定义和性质。无理数是指无限不循环的小数，它们的小数部分永远不会重复。我们可以通过反证法来证明某个数是无理数。例如，假设√2是有理数，即可以表示为两个整数的比。那么我们可以将√2表示为a/b的形式，其中a和b互质。然而，将√2的平方等于2代入这个等式中，我们可以得到一个矛盾：2等于a2/b2，即2b2 = a2，这意味着a2是2的倍数，因此a也是2的倍数。然而，这与a和b互质相矛盾。因此，我们可以得出结论，√2是无理数。
其次，无理数在数学中有着广泛的应用。无理数在代数学、几何学和数论中都有重要的应用。在代数学中，无理数是方程的根，例如二次方程的根就是无理数。在几何学中，无理数可以用来表示无理长度，例如在构造黄金分割时，无理数的比例被广泛应用。在数论中，无理数的性质可以帮助我们研究数的分布和性质。
结论：无理数是数学中一个重要的概念，它的定义和性质对于数学的发展有着重要的作用。无理数在代数学、几何学和数论中都有着广泛的应用，为数学家们提供了新的思考方向和研究领域。
大学数学论文 篇二
标题：概率论在统计学中的应用
摘要：概率论是数学中一个重要的分支，它研究随机事件的概率和统计规律。本文将探讨概率论在统计学中的应用，包括概率分布、假设检验和回归分析等方面。
引言：概率论是数学中一个重要的分支，它研究随机事件的概率和统计规律。统计学是一门应用概率论的学科，它通过收集和分析数据，从中得出结论和预测。概率论在统计学中有着重要的应用，可以帮助我们理解和解释数据背后的规律。
正文：首先，我们来探讨概率分布在统计学中的应用。概率分布是指随机变量所有可能取值的概率。在统计学中，我们经常使用概率分布来描述和分析数据。例如，正态分布是一种常见的概率分布，它在统计学中有着广泛的应用。我们可以使用正态分布来描述人口的身高分布、考试成绩的分布等。
其次，假设检验是统计学中另一个重要的应用。假设检验是指通过收集和分析数据，对一个或多个假设进行检验。我们可以使用概率论的方法来计算假设的概率，从而评估假设的可靠性。假设检验在医学、社会科学和工程等领域都有着广泛的应用。例如，在医学研究中，我们可以使用假设检验来判断某种药物对疾病的治疗效果是否显著。
最后，回归分析是统计学中的另一个重要工具，它可以帮助我们建立变量之间的关系模型。回归分析使用概率论的方法来估计模型的参数和预测未来的结果。回归分析在经济学、市场营销和社会科学等领域都有着广泛的应用。例如，在市场营销中，我们可以使用回归分析来预测消费者的购买行为和市场需求。
结论：概率论在统计学中有着重要的应用，包括概率分布、假设检验和回归分析等方面。概率论的方法可以帮助我们理解和解释数据背后的规律，为决策和预测提供依据。概率论在不同领域的应用为统计学的发展提供了新的思路和方法。
大学数学论文 篇三
大学数学论文范文
利用和定理一相似的办法，我们进一步可以得到如下定理。
定理二：n维折叠立方体网络FQn是顶点和边对称的。
最后，来决定n维交错群图网络的对称性。
定理三：n维交错群图网络AGn是顶点和边对称的。
证明：首先，来证明AGn是顶点对称的。给定An中的一个元素g，如下定义一个映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易验证R(g)为AGn顶点集合上上的一个1-1映射。(注：这个映射在有限群论中是一个十分重要的映射，即所谓的右乘变换。)设{u，v}是AGn的一条边，则vu-1=ai或ai-1，这里1≤i≤n。易见，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一条边。因此，R(g)是AGn的一个自同构。这样，对于AGn的任意两个顶点u和v，有uR(g)=v，这里g=u-1v。这说明AGn是顶点对称的。
下面来证明AGn是边对称的。只需证明对于AGn的任一条边{u，v}，都存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e为An中的单位元。给定对称群Sn中的一个元素g，如下定义一个映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代数》知识可知，交错群An是对称群Sn的正规子群。容易验证C(g)是AGn的顶点集合上的一个1-1映射。(注：这个映射其实就是把An中任一元素x变为它在g下的共轭。这也是有限群论中一个十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面证明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通构。取{u，v}为AGn的任一条边，则vu-1=ai或ai-1。从而，vC(x) (u-1) C(x)=(x-1vx)(x -1u-1x)=x-(1 vu-1)x=ai-1或ai。
因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一条边。从而说明C(x)是AGn的自通构。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3;若j≠i，则有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。这说明{uC(y(j))，vC(y(j))}也
至此，完全决定了这三类网络的对称性。不难看出，除了必要的图论概念外，我们的证明主要利用了《高等代数》和《近世代数》的知识。做为上述问题的继续和深入，有兴趣的同学还可以考虑以下问题：
1.这些网络是否具有更强的对称性?比如：弧对称性?距离对称性?
2.完全决定这些网络的全自同构群。
实际上，利用与上面证明相同的思路，结合对图的局部结构的分析，利用一些组合技巧，这些问题也可以得到解决。
三、小结
大学所学代数知识在数学领域中的许多学科、乃至其他领域都有重要的应用。笔者认为任课教师可以根据自己所熟悉的科研领域，选取一些与大学代数知识有紧密联系的前沿数学问题，引导一些学有余力的学生开展相关研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的课题组。当然，教师要给予必要的指导，比如讲解相关背景知识、必要的概念和方法等。指导学生从相对简单的问题入手，循序渐进，由易到难，逐步加深对代数学知识的系统理解，积累一些经验，为考虑进一步的问题奠定基础。
结束语
本文所提到的利用《高等代数》和《近世代数》的知识来研究网络的对称性就是笔者在教学工作中曾做过的一些尝试。在该方面，笔者指导完成了由三名大三学生参加的国家级大学生创新实验项目一项。这样以来，学生在学习经典数学知识的同时，也可以思考一些比较前沿的数学问题;学生在巩固已学知识的同时，也可以激发其学习兴趣，训练学生的逻辑思维，培养学生的创新思维，以及独立发现问题和解决问题的能力。
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