一次函数知识点总结【优质3篇】
一次函数知识点总结 篇一
一次函数是数学中的基础概念之一，它在数学中起着重要的作用。在这篇文章中，我们将对一次函数的定义、性质、图像以及一些常见的应用进行总结和介绍。
首先，我们来回顾一次函数的定义。一次函数又被称为线性函数，它的定义可以表示为：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，a称为斜率，b称为截距。一次函数的定义域和值域都是全体实数。
接下来，我们来看一次函数的性质。首先是斜率的性质：当a>0时，函数是递增的；当a<0时，函数是递减的。其次是截距的性质：当b>0时，函数的图像在y轴上方；当b<0时，函数的图像在y轴下方。此外，一次函数的图像是一条直线，它可以通过两个点确定。一般情况下，我们可以通过计算两个点的坐标来确定一次函数的图像。
然后，我们来讨论一次函数的图像。一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。当斜率为正时，图像向上倾斜；当斜率为负时，图像向下倾斜。当截距为正时，图像在y轴上方；当截距为负时，图像在y轴下方。通过观察一次函数的图像，我们可以推断出一些函数的性质，比如函数的增减性、最值等。
最后，我们来看一些一次函数的常见应用。一次函数可以用来表示一些简单的实际问题，比如速度和时间的关系、距离和时间的关系等。通过建立一次函数模型，我们可以求解一些实际问题，如求解最值问题、求解交点问题等。一次函数还可以用来表示直线运动、比例关系、经济学中的成本与收益等。
综上所述，一次函数是数学中的基础概念，它在数学中起着重要的作用。通过对一次函数的定义、性质、图像以及一些常见的应用进行总结和介绍，我们可以更好地理解和应用一次函数。希望本篇文章对读者有所帮助。
一次函数知识点总结 篇二
一次函数是数学中的重要概念之一，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。在这篇文章中，我们将对一次函数的定义、性质、图像以及一些常见的应用进行总结和介绍。
首先，我们来回顾一次函数的定义。一次函数又被称为线性函数，它的定义可以表示为：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，a称为斜率，b称为截距。一次函数的定义域和值域都是全体实数。
接下来，我们来看一次函数的性质。一次函数的性质主要包括斜率的性质和截距的性质。斜率决定了函数的增减性，当斜率为正时，函数是递增的；当斜率为负时，函数是递减的。截距决定了函数与y轴的交点位置，当截距为正时，函数的图像在y轴上方；当截距为负时，函数的图像在y轴下方。
然后，我们来讨论一次函数的图像。一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。通过观察一次函数的图像，我们可以推断出一些函数的性质，比如函数的增减性、最值等。
最后，我们来看一些一次函数的常见应用。一次函数可以用来表示一些简单的实际问题，比如速度和时间的关系、距离和时间的关系等。通过建立一次函数模型，我们可以求解一些实际问题，如求解最值问题、求解交点问题等。一次函数在经济学中也有广泛的应用，比如成本和收益的关系等。
综上所述，一次函数是数学中的重要概念，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。通过对一次函数的定义、性质、图像以及一些常见的应用进行总结和介绍，我们可以更好地理解和应用一次函数。希望本篇文章对读者有所帮助。
一次函数知识点总结 篇三
一次函数知识点总结
知识点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
知识点2 函数的图象
由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.
画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.
知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;
①k>0时，y的值随x值的增大而增大;
②k﹤O时，y的.值随x值的增大而减小.
(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大
①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;
②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.
(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;
①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
②如图所示，当k>0，b
③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).
(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.
知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质
(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;
(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(3)
知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系
(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;
(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.
例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.
知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件
(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.
(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.
知识点7 待定系数法
先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.
知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);
(3)求出k与b的值，得到函数表达式.
思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.
知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.
①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;
当b=0时，直线经过原点;
当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.
②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;
当b=0时，直线经过原点;
当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.
③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限;
当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限;
当b>O，b
