最新教师资格数学教案【精简6篇】
最新教师资格数学教案 篇一
在教育领域，教案是教师教学的重要工具之一。一份好的教案不仅可以帮助教师合理安排教学内容和教学步骤，还可以提供教师所需的教学材料和教学方法。对于数学教师而言，编写一份好的数学教案尤为重要，因为数学是一个需要逻辑思维和具体操作的学科。最新的教师资格数学教案提供了一种全新的教学方法，帮助教师更好地教授数学知识。
最新教师资格数学教案的一个亮点是强调了数学教学的启发式方法。启发式方法是一种通过引导学生自主探索和思考来培养他们的数学思维能力的教学方法。这种方法强调学生的主动参与和积极思考，教师的角色更像是一个引导者和促进者。在教学过程中，教师不再是简单地传授知识，而是通过提出问题、引导讨论和提供实践机会等方式，激发学生的学习兴趣和求知欲。
在最新教师资格数学教案中，启发式方法被应用于各个教学环节。在引入新知识时，教师会提出一个有趣的问题或情境，引起学生的好奇心。接着，教师会引导学生进行思考和探索，鼓励他们提出自己的想法和解决方法。在解决问题的过程中，学生可以通过尝试、猜测和验证来巩固和扩展他们的数学知识。最后，教师会帮助学生总结归纳，确保他们对所学内容有深入的理解。
此外，最新教师资格数学教案还提供了丰富多样的教学资源和活动。教案中包含了大量的练习题和例题，供学生巩固和应用所学知识。同时，教案还提供了一些数学游戏和实践活动，帮助学生将抽象的数学概念与实际生活相联系，增加学习的趣味性和实用性。
通过最新教师资格数学教案的应用，教师可以更好地引导学生进行数学学习，激发他们的学习兴趣和动力。同时，学生也可以通过自主探索和思考来建立扎实的数学基础和解决问题的能力。这份教案不仅提供了一种全新的教学方法，还为教师提供了丰富多样的教学资源和活动。相信在这份教案的指导下，数学教学将会更加生动有趣，学生的学习效果也会有显著提高。
最新教师资格数学教案 篇二
在当今教育环境中，教师教学质量的提高对于学生的学习成绩和发展起着至关重要的作用。而教学质量的提高需要教师具备一定的专业知识和教学能力。最新教师资格数学教案的推出为数学教师提供了一种全新的教学方法和资源，帮助教师提升教学效果。
最新教师资格数学教案的一个特点是注重培养学生的数学思维能力。数学思维能力是指学生通过数学学习和实践积累的一种思维方式和能力。这种能力包括问题解决能力、逻辑思维能力、创新思维能力等。通过最新教师资格数学教案的教学，教师可以引导学生进行探索和思考，培养他们的数学思维能力。
在最新教师资格数学教案中，教师鼓励学生主动参与和思考。教师提出一个问题或情境，引起学生的兴趣和好奇心。接着，教师引导学生进行思考和探索，鼓励他们提出自己的想法和解决方法。在解决问题的过程中，学生可以通过尝试、猜测和验证来巩固和扩展他们的数学知识。这种教学方式不仅能够激发学生的学习兴趣和求知欲，还能够培养他们的问题解决能力和创新思维能力。
此外，最新教师资格数学教案还提供了丰富多样的教学资源和活动。教案中包含了大量的练习题和例题，供学生巩固和应用所学知识。同时，教案还提供了一些数学游戏和实践活动，帮助学生将抽象的数学概念与实际生活相联系，增加学习的趣味性和实用性。这些教学资源和活动不仅能够提高学生的学习效果，还能够帮助教师更好地组织和安排教学内容。
通过最新教师资格数学教案的应用，教师可以更好地引导学生进行数学学习，激发他们的学习兴趣和动力。同时，学生也可以通过自主探索和思考来建立扎实的数学基础和解决问题的能力。这份教案不仅提供了一种全新的教学方法，还为教师提供了丰富多样的教学资源和活动。相信在这份教案的指导下，数学教学将会更加生动有趣，学生的学习效果也会有显著提高。
最新教师资格数学教案 篇三
2018年云南教师资格面试中学数学教案
今天育萃教育给大家带来教师资格面试中学数学教案供各位考生参考。祝各位考生考试顺利！既然已经出发，就一定能到达！
《线段、射线、直线》教案
（范例二）
一、教学
目标
1.知识与技能目标
（1）在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形。
2.过程与方法目标
（1）会说出线段、射线、直线的特征；（2）会用字母表示线段、射线、直线。
3.情感态度与价值观
（1）通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，（2）积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。
二、教学难点
了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题
三、
教学重点
认识直线、线段、射线的区别与联系、表示方法
四、教学准备
多媒体、棉线、三角板
五、教学过程
（一）创设情境，复习旧知
1.观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。如何来描述我们所看到的现象？
一段拉直的棉线可近似地看作线段
（二）知识导入，探索新知 师生画线段
演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______。
学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______。
学生画直线
2.讨论小组交流：
①生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）
②线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）
问题1：图中有几条线段？哪几条？
“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。
点的记法： 用一个大写英文字母
线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面。
直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）
练习1：读句画图
（1）连bc、ad
（2）画射线ad
（3）画直线ab、cd相交于e
（4）延长线段bc，反向延长线段da相交与f
（5）连结ac、bd相交于o
练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线
3.问题2 请过一点a画直线，可以画几条？过两点a、b呢？学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线;经过两点有且只有一条直线。
问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？为什么？（学生通过操作，回答）
（三）巩固练习，探讨新知
小组讨论交流：
你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？
适当引导：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。
（四）复习回顾，小结作业
①学生回忆今天这节课学过的内容：进一步清晰线段、射线、直线的概念。
②强调线段、射线、直线表示方法的掌握。
5.作业：①阅读“读一读” p121 ②习题4的1、2、3、4作为思考题 板书设计
直线、线段、射线的画法 教学反思
反思教材内容，理论以及学习方法，帮助学生区分直线、射线、线段； 反思在教学过程中，学生不理解的原因；
与现实生活相结合，直观、形象的帮助学生理解。
最新教师资格数学教案 篇四
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黑龙江小学数学教师资格面试教案
通过近几年黑龙江教师招聘考试公告可知，黑龙江省教师招聘考试贯穿全年进行，笔试科目不太固定，一般以是教育理论综合知识和专业岗位综合知识考试内容为主。中公黑龙江教师考试网整理了黑龙江教师招聘备考资料供考生备考学习。
黑龙江小学数学教师资格面试《混合运算》教案
根据2016下半年黑龙江教师资格面试公告来看，本次教师资格考试面试中有试讲环节，下面就给大家带来小学数学的教案范例，仅供同学们参考：
一、教学目标 【知识与技能】
掌握加减混合的计算顺序，能正确地进行数的加减混合计算。【过程与方法】
学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，在交流、计算中，理解并掌握同级运算的运算顺序，能正确运用运算顺序进行计算，并能正确进行脱式计算的书写。
在学习活动中，激发学习兴趣，学生能养成先看运算顺序再进行计算的良好习惯。
二、教学重难点 【重点】
理解并掌握同级运算的运算顺序，并能正确地进行脱式计算。【难点】
能正确进行脱式计算，掌握脱式计算的书写格式。
三、教学准备
教学图片、课件、直尺等。
四、教学过程
(一)、创设情境，复习旧知
以小精灵明明带我们去动物乐园，看见一群小动物，每个小动物身上还有一道算式，这个情景引出：
16+9+8= 32-10-6= 25+20-10= 48-8+17= 黑龙江中公教师考试网祝您备考成功！点击查看黑龙江教育信息网
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先指定学生说说每道题应先算什么，再算什么，最后让学生动手计算，复习连加连减的计算。
(二)创设情境，探究新知 课件出示第47页例1：
图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人? 1.观察画面，收集信息
2.分析信息，提出问题(阅览室里下午有多少人”该怎样列算式)3.独立思考，解决问题(学生独立列式并进行计算，可能会出现以下几种情况：方法一：分步算式，53-24=29(人)，29+38=67(人);方法二：综合算式，53-24+38=67(人)。
4.反馈解法，初步感知(多班汇报交流：每种方法每步分别求的是什么?教师板书)5.比较归纳，总结
算法：(多班交流讨论)给出规定：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算时，要按从左往右的顺序计算。6.深化概念，运用计算
(1)讲解脱式计算53-24+38的书写格式，教师示范板书，边讲解边说明计算方法，注意：等号上下要对齐。
(2)梳理提问：在书写时，我们应该注意什么?谁能完整地说说这道题是怎么算的啊?(三)巩固练习、深化新知
1.探究例1的另一种解法。现在我们知道“这天阅览室共来了91人”和“中午走了24人”，还可以怎样求“阅览室里下午有多少人?”要求学生独立计算，再汇报交流，列综合算式：53+38-24，体会加减法混合运算，交换运算顺序的合理性
2.改错题：先让学生独立完成，然后指定学生说明错误的理由。
3.书中练习题：先学生说运算顺序，再独立计算多班交流，强调脱式计算的书写格式 (四)小结作业
师生共同总结，今天这节课你学会了什么?你有什么收获? 作业：课后继续提出能用今天的算法解决的问题。
五、板书设计
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六、教学反思 小学数学试讲技巧：
首先数学课程不同于其他体育、音乐、物理、化学课程，没有那么多花哨的方法可以用，比如多媒体，实验，课外活动??所以对很多考生而言，他们觉得想把数学讲的出彩很难，又有一部分学生觉得很简单，数学谁不会啊，就是讲题呗。然后很多考生都会犯的错误就出现了，上来试讲就像上课一样，从前教到尾，把每道题的每一个步骤都讲得特别细致，甚至包括练习题都详细到每一个单位。整堂课都在以一个灌输的方式在讲，他认为他讲的很清楚了，但是却错了，整个环节丝毫没有体现出学生的主体性，也没有教师引导性的语言，没有体现出让学生自己思考，自己探索。还有的考生就是另一类极端，比如认识分数这一课，上来就搬出一个分数，告诉学生这是分数，上面的是分子，下面的是分母，这个横线要画直就完事了。整堂课要求试讲15分钟，他只用了5分钟就讲完了。因为确实没有什么可以讲。
对于上一段中的这两种情况，我先做一下解答。首先，考生们要清楚数学课程的评分重点，第一点对于新知识的引导性，知识点讲解清楚，比如刚才的分数一课，不是真的要认识分数，而是要了解分数的含义，分数是怎么来的，它代表什么，如果能明白这一点，那么无论在讲解还是设计习题的时候，都能针对如何理解去衍生出更多的与实际相关的习题，而不是简单的罗列一堆分数让学生去认识。第二点就是讲授要有引导性，这就是数学难于其他学科的原因，因为我们所接受的都是灌输式的学习，又比如小数乘以整数，让你列竖式你就列竖式，让算就算，都是机械式的记忆，但是为了迎合新课标，你一定要用一定的方式让考官感觉到，学生是在你的引导下自觉的通过思考找到的列竖式的方式，比如你可以说学生通过预习，或者是学生通过整数乘法的迁移通过讨论的方式得出了列竖式的方法，然后接下来黑龙江中公教师考试网祝您备考成功！点击查看黑龙江教育信息网
汇总>>>黑龙江教师资格考试信息的讲解，你只需要点名小数点的问题，其他的就可以让学生根据整数乘法的方式自行的进行练习。这样既减少了语言性的讲解，又突出了学生自己动手自己学习。
除此以外，那么数学试讲到底要怎么讲，首先从导入开始，数学课常用的导入方法有复习旧识还有提问法，比如这节课学习分数乘以分数，那么就可以出一道与实际相结合的应用题，第一问设置上一节课学习的小数乘以整数，第二问变一下条件，引导学生列出小数乘以小数的列示，导入新课。接下来讲授新课，可以先让同学去讨论，或者像求面积这类问题，可以让学生去动手测量，讨论多种方法，比如拼凑图形，画方格等。一定不要直接把方法讲出来!一定要多绕一圈，想想学生有什么基础，一个新知识中的哪些部分学生是能够通过思考自己想出来的。接下来巩固环节，设计习题不要太多，但是要把本课中的重点加进去，注意知识的拓展，比如我们学习了一位小数乘以整数，一位小数乘以一位小数，那么根据规律让学生自己总结，两位甚至三位小数的乘法。这时要注意对学生回答的错误的答案应该怎么评价。或者有的课程可以采用游戏法，竞赛法，比如分数的大小，可以让学生带上数字卡片，老师喊口号大家站队。最后就是作业环节，一般都是开阔性的题目，或者出一些分层次的习题让学生根据自己的能力选择性的去做。尽管是试讲的最后一步也不要掉以轻心，不要草草的课后第几题。一般应用型的比如面积体积，可以设计表面积少了一面比如蓄水池，让学生去计算，或者能够引出下一课的习题。
通过以上的讲解，大家对数学这一学科的试讲技巧已经能够基本了解了，当然听理论是一部分，最重要的还是多加练习，加油吧，广大考生!更多内容，一起来看看黑龙江教师招聘考试课程是如何设置教学的！
中公教育黑龙江教师招聘考试网提醒您，备考有计划，才能在招教考试大战中拔得头筹！黑龙江教师招聘考试题库邀请您一同做题！
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最新教师资格数学教案 篇五
教师资格证高中数学教案模板向量
资料仅供参考
1 本节内容在全书及章节的地位：
《向量》出现在高中数学第一册(下)第五章第1节。本节内容是传统意义上《平面解析几何》的基础部分，因此，在《数学》这门学科中，占据极其重要的地位。
2 数学思想方法分析：
(1)从“向量能够用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就能够看到《数学》本身的“量化”与“物化”。
(2)从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，能够看到“数形结合”思想。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
1 基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。
资料仅供参考
2 能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
3 创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力;《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。
4 个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立意识以及不断超越自我的创新品质。
三、教学重点、难点、关键
重点：向量概念的引入。
难点：“数”与“形”完美结合。
关键：本节课经过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。
四、教材处理
资料仅供参考
建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面 按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程 力求达到解决如下问题：知识是如何产生的?如何发展?又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表示式，如何反映生活中客观事物之间简单 的和谐关系。
五、教学模式
教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。
六、学习方法
1、让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。
2、使学生把独立思考与多向交流相结合。
资料仅供参考
七、教学程序及设想
(一)设置问题，创设情景。
1、提出问题：在日常生活中，我们不但会遇到大小不等的量，还经常会接触到一些带有方向的量，这些量应该如何表示呢?
2、(在学生讨论基础上，教师引导)经过“力的图示”的回忆，分析大小、方向、作用点三者之间的关系，着重考虑力的作用点对运动的相对性与绝对性的影响。
设计意图：
1、把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”、惊讶、困惑、感到棘手，紧张地沉思，期待寻找理由和论证的过程。
2、我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，能够使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。
(二)提供实际背景材料，形成假说。
资料仅供参考
1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一条河长 m，宽150m，问小船需经过多长时间，到达对岸?
2、到达对岸?这句话的实质意义是什么?(学生讨论，期望回答：指代不明。)
3、由此实际问题如何抽象为数学问题呢?(学生交流讨论，期望回答：要确定某些量，有时除了知道其大小外，还需要了解其方向。)
设计意图：
1、教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上(即思维的最邻近发展)经过问题引领，来促成学生“数形结合”思想的形成。
2.经过学生交流讨论，把实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表示方式。
(三)引导探索，寻找解决方案。
1、如何补充上面的题目呢?从已学过知识可知，必须增加“方位”要求。
资料仅供参考
2.方位的实质是什么呢?即位移的本质是什么?期望回答：大小与方向的统一。
3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等系列化概念之间的关系是什么?(明确要领。)
设计意图：
学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上，进行讨论交流，相互评价，共同完成了“数形结合”思想上的建构。
2、这一问题设计，试图让学生不“唯书”，敢于和善于质疑批判和超越书本和教师，这是创新素质的突出表现，让学生不满足于现状，执着地追求。
3、尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握解决问题的方法。
(四)总结结论，强化认识。
经过引导，学生归纳出“数形结合”的思想——“数”与“形”是一个问题的两个方面，“形”的外表里，蕴含着“数”的本质。
资料仅供参考
设计意图：促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。
(五)变式延伸，进行重构。
教师引导：在此我们已经知道，欲解决一些抽象的数学问题，能够借助于图形来解决，这就是向量的理论基础。
下面继续研究，与向量有关的一些概念，引导学生利用模型演示进行观察。
概念1：长度为0的向量叫做零向量。
概念2：长度等于一个单位长度的向量，叫做单位向量。
概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量。(规定：零向量与任一向量平行。)
概念4：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
设计意图：
资料仅供参考
1.学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上进行讨
论交流，相互评价，共同完成了有向线段与向量两者关系的建构。
2.这些概念的比较能够让学生加强对“向量”概念的理解，以便更好地“数形结合”。
3.让学生对教学思想方法，及其应情境达到较为纯熟的认识，并将这种认识思维地贮存在大脑中，随时提取和应用。
(六)总结回授调整。
1.知识性内容：
例 设o是正六边形a b c d e f的中心，分别写出图中与向量o a、o b、o c相等的向量。
2.对运用数学思想方法创新素质培养的小结：
a.要善于在实际生活中，发现问题，从而提炼出相应的数学问题。发现作为一种意识，能够解释为“探察问题的意识”;发现作为一种能力，能够解释为“找到新东西”的能力，这是培养创造力的基本途径。
资料仅供参考
b.问题的解决，采用了“数形结合”的数学思想，体现了数学思想方法是解决问题的根本途径。
c.问题的变式探究的过程，是一个创新思维活动过程中一种多维整合过程。重组知识的过程，是一种多维整合的过程，是一个高层次的知识综合过程，是对教材知 识在更高水平上的概括和总结，有利于形成一个自我再生力强的开放的动态的知识系统，从而使得思维具有整体功能和创新能力。
2.设计意图：
1、知识性内容的总结，能够把课堂教学传授的知识，尽快转化为学生的素质。
2、运用数学方法创新素质的小结，能让学生更系统，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，而且逐渐培养学生的良好个性品质。这是每堂课必不可少的一个重要环节。
(七)布置作业。
反馈“数形结合”的探究过程，整理知识体系，并完成习题5.1的内容。
最新教师资格数学教案 篇六
1 本节内容在全书及章节的地位：
《向量》出现在高中数学第一册(下)第五章第1节。本节内容是传统意义上《平面解析几何》的基础部分，因此，在《数学》这门学科中，占据极其重要的地位。
2 数学思想方法分析：
(1)从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。
(2)从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
1 基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。
1 / 9 2 能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
3 创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力;《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。
4 个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立意识以及不断超越自我的创新品质。
三、教学重点、难点、关键
重点：向量概念的引入。
难点：“数”与“形”完美结合。
关键：本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。
四、教材处理
建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，2 / 9 按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程 力求达到解决如下问题：知识是如何产生的?如何发展?又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单 的和谐关系。
五、教学模式
教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。
六、学习方法
1、让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。
2、使学生把独立思考与多向交流相结合。
七、教学程序及设想
(一)设置问题，创设情景。
3 / 9 1、提出问题：在日常生活中，我们不仅会遇到大小不等的量，还经常会接触到一些带有方向的量，这些量应该如何表示呢?
2、(在学生讨论基础上，教师引导)通过“力的图示”的回忆，分析大小、方向、作用点三者之间的关系，着重考虑力的作用点对运动的相对性与绝对性的影响。
设计意图：
1、把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”、惊讶、困惑、感到棘手，紧张地沉思，期待寻找理由和论证的过程。
2、我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。
(二)提供实际背景材料，形成假说。
1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一条河长2000m，宽150m，问小船需经过多长时间，到达对岸?
4 / 9 2、到达对岸?这句话的实质意义是什么?(学生讨论，期望回答：指代不明。)
3、由此实际问题如何抽象为数学问题呢?(学生交流讨论，期望回答：要确定某些量，有时除了知道其大小外，还需要了解其方向。)
设计意图：
1、教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上(即思维的最邻近发展)通过问题引领，来促成学生“数形结合”思想的形成。
2.通过学生交流讨论，把实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。
(三)引导探索，寻找解决方案。
1、如何补充上面的题目呢?从已学过知识可知，必须增加“方位”要求。
2.方位的实质是什么呢?即位移的本质是什么?期望回答：大小与方向的统一。
5 / 9 3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等系列化概念之间的关系是什么?(明确要领。)
设计意图：
学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上，进行讨论交流，相互评价，共同完成了“数形结合”思想上的建构。
2、这一问题设计，试图让学生不“唯书”，敢于和善于质疑批判和超越书本和教师，这是创新素质的突出表现，让学生不满足于现状，执着地追求。
3、尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握解决问题的方法。
(四)总结结论，强化认识。
经过引导，学生归纳出“数形结合”的思想——“数”与“形”是一个问题的两个方面，“形”的外表里，蕴含着“数”的本质。
设计意图：促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。
6 / 9(五)变式延伸，进行重构。
教师引导：在此我们已经知道，欲解决一些抽象的数学问题，可以借助于图形来解决，这就是向量的理论基础。
下面继续研究，与向量有关的一些概念，引导学生利用模型演示进行观察。
概念1：长度为0的向量叫做零向量。
概念2：长度等于一个单位长度的向量，叫做单位向量。
概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量。(规定：零向量与任一向量平行。)
概念4：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
设计意图：
1.学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上进行讨论交流，相互评价，共同完成了有向线段与向量两者关系的建构。
7 / 9 2.这些概念的比较可以让学生加强对“向量”概念的理解，以便更好地“数形结合”。
3.让学生对教学思想方法，及其应情境达到较为纯熟的认识，并将这种认识思维地贮存在大脑中，随时提取和应用。
(六)总结回授调整。
1.知识性内容：
例 设o是正六边形a b c d e f的中心，分别写出图中与向量o a、o b、o c相等的向量。
2.对运用数学思想方法创新素质培养的小结：
a.要善于在实际生活中，发现问题，从而提炼出相应的数学问题。发现作为一种意识，可以解释为“探察问题的意识”;发现作为一种能力，可以解释为“找到新东西”的能力，这是培养创造力的基本途径。
b.问题的解决，采用了“数形结合”的数学思想，体现了数学思想方法是解决问题的根本途径。
8 / 9 c.问题的变式探究的过程，是一个创新思维活动过程中一种多维整合过程。重组知识的过程，是一种多维整合的过程，是一个高层次的知识综合过程，是对教材知 识在更高水平上的概括和总结，有利于形成一个自我再生力强的开放的动态的知识系统，从而使得思维具有整体功能和创新能力。
2.设计意图：
1、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识，尽快转化为学生的素质。
2、运用数学方法创新素质的小结，能让学生更系统，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。这是每堂课必不可少的一个重要环节。
(七)布置作业。
反馈“数形结合”的探究过程，整理知识体系，并完成习题5.1的内容。
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